Question

Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС за точку А отложен отрезок AD = АВ, а за точку С - отрезок СЕ = СВ. Найдите углы треугольника DBE, зная, что углы треугольника ABC кут A=30, кут B=70.

Answer 1

Відповідь:

Дано:

треугольник АBС.                                                                                                        На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ

Найти:

углы треугольника DBE, зная углы треугольника АBС                                  ∠А=30°,∠В=70°,∠ С=180-70-30=80'

Решение:

1) Треугольники DBA и BEC равнобедренные (так как AD=AB и

BC=CE), тогда ∠ ADB = ∠ DBA и∠ CBE =∠ BEC;

2) Внешние углы треугольника равны сумме двух других углов;

3) Рассмотрим треугольник DBA:

∠ ADB+ ∠ DBA = ∠ A, отсюда ∠ ADB =∠ DBA=∠ A/2=15°;

4) Рассмотрим треугольник BCE:

∠ BEC+ ∠ CBE = ∠ C, отсюда ∠ BEC = ∠ CBE= ∠ C/2=40°;

5) ∠ DBE =∠ DBA+ ∠ B+ ∠CBE= 40+70+15=125

∠ DBE=(180°- ∠ B)/2+ ∠ B=90°+(∠ B)/2=90+35=125°;

6)рассмотрим треугольник DBЕ:

∠ BED=углам треугольника  DBA=∠ ADB =∠ DBA=∠ A/2=15°;

;∠ DBE =125°;

∠ BDE=углам треугольника ВСЕ , ∠ BEC = ∠ CBE= ∠ C/2=40°;

Ответ:∠ BED=15°;∠ DBE=125°;∠ BDE=40°;

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения углов треугольника DBE нам нужно определить значения углов в треугольнике ABC, а затем использовать их, чтобы найти углы в треугольнике DBE.

Известно, что в треугольнике ABC угол A = 30 градусов и угол B = 70 градусов. Нам нужно найти угол C в треугольнике ABC. Используя свойство суммы углов треугольника (сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов), мы можем найти угол C:

Угол C = 180 - Угол A - Угол B Угол C = 180 - 30 - 70 Угол C = 80 градусов

Теперь, у нас есть значения углов в треугольнике ABC: A = 30 градусов, B = 70 градусов и C = 80 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник DBE. Мы знаем, что отрезок AD = AB и отрезок CE = CB, что делает треугольники ADB и ECB равнобедренными. Таким образом, угол ADB равен углу BAD, и угол ECB равен углу CBE.

В треугольнике ADB у нас есть два равных угла: A и BAD. Сумма углов в треугольнике ADB также равна 180 градусов. Поэтому:

Угол BAD = (180 - Угол A) / 2 Угол BAD = (180 - 30) / 2 Угол BAD = 75 градусов

Теперь мы знаем, что угол BAD в треугольнике ADB равен 75 градусов.

В треугольнике ECB у нас есть два равных угла: C и CBE. Сумма углов в треугольнике ECB также равна 180 градусов. Поэтому:

Угол CBE = (180 - Угол C) / 2 Угол CBE = (180 - 80) / 2 Угол CBE = 50 градусов

Теперь мы знаем, что угол CBE в треугольнике ECB равен 50 градусов.

Таким образом, в треугольнике DBE угол BAD = 75 градусов и угол CBE = 50 градусов.