Question

Расчитайте высоту холма,если атмосферное давление у него подножья составляется 748 мм рт.ст., а на его вершине-760 мм рт. ст (0 м) с решением)​

Answer 1

Ответ:

Значит так, на каждые 10,5м высоты давление понижается на 1мм.рт.ст соответственно

(748-760)×10'5=-126

Answer 2

Для расчета высоты холма по разнице атмосферного давления между его вершиной и подножием, мы можем воспользоваться формулой, основанной на гидростатическом уравнении:

$P = P_0 \cdot e^{\left(\frac{-M \cdot g \cdot h}{k \cdot T}\right)}$

Где:

• $P$ - давление на определенной высоте (в данном случае, на вершине холма),
• $P_0$ - давление на нулевой высоте (на уровне моря, равное 760 мм рт. ст.),
• $M$ - молярная масса среды (для воздуха примерно 0,029 кг/моль),
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²),
• $h$ - высота холма (которую мы хотим найти),
• $k$ - постоянная Больцмана (примерно $1,38 \times 10^{-23}$ Дж/К),
• $T$ - абсолютная температура (в Кельвинах).

Мы также можем использовать известное соотношение между температурой и атмосферным давлением:

$P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}$

Где:

• $L$ - средняя температурная лапка (примерно 0,0065 К/м),
• $T_0$ - температура на нулевой высоте (примерно 288 К),
• $R$ - универсальная газовая постоянная (примерно $8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$).

Теперь мы можем объединить обе формулы, так как $P$ и $P_0$ одинаковые в обоих уравнениях:

$e^{\left(\frac{-M \cdot g \cdot h}{k \cdot T}\right)} = \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}$

Теперь давайте решим это уравнение для $h$, чтобы найти высоту холма. Для этого сначала найдем значения всех констант:

$M$ - молярная масса воздуха = 0,029 кг/моль $g$ - ускорение свободного падения = 9,8 м/с² $k$ - постоянная Больцмана = $1,38 \times 10^{-23}$ Дж/К $L$ - средняя температурная лапка = 0,0065 К/м $T_0$ - температура на уровне моря = 288 К $R$ - универсальная газовая постоянная = $8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$

Теперь вставим эти значения в уравнение и продолжим решение:

$e^{\left(\frac{-0,029 \, \text{кг/моль} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h}{(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot T}\right)} = \left(1 - \frac{0,0065 \, \text{К/м} \cdot h}{288 \, \text{К}}\right)^\frac{9,8 \, \text{м/с²} \cdot 0,029 \, \text{кг/моль}}{8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 0,0065 \, \text{К/м}}$

$$Теперь, чтобы решить это уравнение, нам понадобятся данные о температуре на вершине холма (в Кельвинах), которые нам не даны. Температура может изменяться в зависимости от многих факторов, таких как время года, день и ночь и т. д. Поэтому без данных о температуре на вершине холма невозможно точно определить его высоту. В общем случае, для определения высоты холма по разнице атмосферного давления требуется знание температуры на разных высотах.$$