Question

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 гр. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности. Количество, г Колбаса (общая польза) Сыр (общая польза) 100 2000 1900 200 3900 3750 300 5700 5550 400 7400 7300 500 8000 9000 600 9500 10650

Answer 1

Для определения количества съеденного студентом Ивановым колбасы и сыра в день, при котором достигается максимум полезности, нужно найти соответствующую комбинацию количества колбасы и сыра, при которой общая полезность достигает наибольшего значения.

Из таблицы видно, что общая полезность увеличивается с увеличением количества съедаемого продукта, но снижается темп роста пользы от увеличения порции.

Мы можем определить оптимальное количество съеденного продукта, применив метод математического анализа, а именно, найдем точку экстремума функции полезности относительно количества колбасы и сыра.

Возьмем первую строчку таблицы, где количество колбасы составляет 100 г, а количество сыра 2000 г, общая полезность - 1900. Далее возьмем вторую строчку таблицы, где количество колбасы составляет 200 г, а количество сыра 3900 г, общая полезность - 3750 и так далее.

Продолжая процесс до последней строчки, где количество колбасы составляет 600 г, а количество сыра 9500 г, общая полезность - 10650.

Мы замечаем, что общая полезность увеличивается с увеличением количества съедаемого продукта, но с каждым увеличением порции темп прироста пользы уменьшается.

Таким образом, студент Иванов должен съедать в день комбинацию колбасы и сыра, при которой общая полезность достигает наибольшего значения.

Из таблицы видно, что при сумме количества колбасы и сыра в 700 г общая полезность равна 7300. Если студент Иванов придерживается оптимальной стратегии потребления продуктов, то он будет съедать каждый день 700 г сыра и колбасы.