Question

В стране Мамония за год цены выросли в 2,5 раза, а продукции стали производить на 40% больше. Как изменилась денежная масса, если скорость обращения денег возросла в 2 раза?

Answer 1

M*V=P*Q
xM*2V=2.5P*1.4Q
x=1.75 (увеличилась в 1,75 раза)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение обмена:

\[ M \cdot V = P \cdot Q \]

где: - \( M \) - денежная масса, - \( V \) - скорость обращения денег, - \( P \) - уровень цен (цены), - \( Q \) - объем производства (продукция).

Известно, что цены \( P \) выросли в 2,5 раза, а объем производства \( Q \) увеличился на 40%. Также сказано, что скорость обращения денег \( V \) возросла в 2 раза. Мы хотим найти, как изменилась денежная масса \( M \).

1. Начнем с исходного уравнения:

\[ M \cdot V_{\text{исх}} = P_{\text{исх}} \cdot Q_{\text{исх}} \]

2. После изменений у нас будет новое уравнение:

\[ M \cdot V_{\text{нов}} = P_{\text{нов}} \cdot Q_{\text{нов}} \]

3. Денежная масса после изменений:

\[ M_{\text{нов}} = \frac{P_{\text{нов}} \cdot Q_{\text{нов}}}{V_{\text{нов}}} \]

Теперь подставим данные:

Исходные данные: - \( P_{\text{исх}} \) (цены до изменений) = 1 - \( Q_{\text{исх}} \) (производство до изменений) = 1 - \( V_{\text{исх}} \) (скорость обращения до изменений) = 1

Изменения: - \( P_{\text{нов}} \) (цены после изменений) = 2,5 (так как цены выросли в 2,5 раза) - \( Q_{\text{нов}} \) (производство после изменений) = 1 + 0,4 = 1,4 (так как производство увеличилось на 40%) - \( V_{\text{нов}} \) (скорость обращения после изменений) = 2 (так как скорость обращения выросла в 2 раза)

Теперь подставим значения:

\[ M_{\text{нов}} = \frac{2,5 \cdot 1,4}{2} = 1,75 \]

Таким образом, денежная масса увеличилась с \( M_{\text{исх}} = 1 \) до \( M_{\text{нов}} = 1,75 \).