Question

1. На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном цехе. Пусть предприятие имеет 10 машин, требующих ремонта с учетом числа ремонтирующихся. Отказы машин происходят с частотой λ=10 отк/час. Для устранения неисправности механику требуется в среднем =3 мин. Распределение моментов возникновения отказов является пуассоновским, а продолжительность выполнения ремонтных работ распределена экспоненциально. Возможно организовать 4 или 6 рабочих мест в цехе для механиков предприятия. Необходимо выбрать наиболее эффективный вариант обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков.

Answer 1

Данная СМО относится к замкнутым, то есть λ и вероятности состояния СМО зависят от количества машин, находящихся в системе.

Выражения для вероятностей состояний системы очень громоздкие и поэтому здесь не приводятся ( они посланы заказчику задания по email ).

Характеристики СМО для варианта1 (4 каналов обслуживания (механиков))

и варианта2 ( 6 механиков ) следующие:

-  коефф-т использования машин = (вар1: 0,634; вар2: 0,71)

- ср. число простаивающих механиков = (вар1: 0,844: вар2: 2,318 )

Так как коефф-т использования машин при вар1 и вар2 практически не отличаются, но при вар2 к-во простаивающих механиков в 2,74 раза больше, то экономически целосообразным следует признать вар1 ( 4 механика).

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо рассчитать интенсивность поступления отказов машин, а также среднее время обслуживания одной машины механиком.

Интенсивность поступления отказов машин (λ) равна 10 отказам в час. Среднее время обслуживания одной машины механиком (μ) составляет 3 минуты, что в пересчете на час равно 20 машинам в час (так как 60 минут в час, и 60 минут / 3 минуты = 20 машин).

Теперь необходимо рассчитать коэффициент загрузки механиков. Для этого используем формулу:

ρ = λ / (n * μ)

где λ - интенсивность поступления отказов машин, n - количество рабочих мест, μ - среднее время обслуживания одной машины механиком.

Для 4 рабочих мест: ρ = 10 / (4 * 20) = 0,125

Для 6 рабочих мест: ρ = 10 / (6 * 20) = 0,083

Таким образом, для 6 рабочих мест коэффициент загрузки механиков будет меньше, что говорит о более эффективном использовании ресурсов. Следовательно, наиболее эффективным вариантом обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков будет организация 6 рабочих мест.