Question

Спрос на товар представлен линейной функцией. Через месяц спрос уменьшился на 25%. Известно, что теперь при цене 8 величина спроса на товар уменьшилась на 25, а 9 единиц товара потребитель готов приобрести по цене, которая на 3 ниже прежней цены. Найдите первоначальную функцию спроса потребителя на товар.

Answer 1

Через месяц для каждой цены спрос стал на 25% меньше. Так как при цене 8 спрос упал на 25 единиц, то 25% спроса при цене 8 составляют 25 единиц. Значит, 100% спроса составляли 100 единиц (до падения). Сейчас это 75 единиц.
Пусть теперь p1 - цена при которой после падения спрос составил 9 единиц. Значит до падения спрос по цене p1 был равен 9/0,75=12 единиц.
При этом до падения при цене p1+3 спрос был равен 9 единиц.
Итак, имеем три точки первоначальной кривой спроса:
При цене 8 - 100 единиц.
При цене p1 - 12 единиц.
При цене p1+3 - 9 единиц.

Функция спроса D(p)=A-Bp.
Подставляя наши точки, получаем:
100=А-8B
12=A-p1B
9=A-(p1+3)B
Вычитаем из второго третье уравнение, получаем:
3=3B, откуда B=1.
Из первого уравнения А=100+8В=108.
Значит, функция спроса D(p)=108-p.