Question

Объясните, что такое индексная техника. Встретил в задачнике.

Answer 1

1)
$TR=P*Q$
TR — валовая (или общая) выручка (это цена товара умноженная на количество товара);
P — цена, по которой продан товара;
Q — количество проданного по этой цене товара.

Пример: цена равна 10 руб. (P = 10), количество проданного товара равно 20 шт. (Q = 20). Это значит, валовая выручка равна 10 * 20 = 200 (TR = 200 руб.).

2)
Знак => означает "из этого следует".

3)
Здесь пропущено одно действие, здесь его добавим. Плюс для наглядности поставим знаки.
$I_{TR}=\frac{TR_1}{TR_0}=\frac{P_1*Q_1}{P_0*Q_0}=\frac{P_1}{P_0} * \frac{Q_1}{Q_0}=I_p*I_q$

3.1)
$I_{TR}=\frac{TR_1}{TR_0}$.
Прежде всего обозначим. Здесь уже рассматривается два периода времени. Фактически, при прочих равных, это прошлый (с подстрочным знаком 0) и настоящий (с подстрочным знаком 1).

Обозначения:
$I_{TR}$ — показатель динамики, т.е. увеличения или уменьшения валовой выручки, характеризующий относительное изменение валовой выручки за определенный период (ниже объясню).
$TR_1$ — валовая выручка за текущий/отчётный период (напр., в настоящем).
$TR_0$ — валовая выручка за базовый/базисный период (напр., в прошлом).
Логично, что делением одного на другое получаем, во сколько раз валовая выручка в отчётном периоде больше/меньше, чем была в базисном периоде.
Если $TR_1$ больше $TR_0$, тогда их частное (от деления), т.е. индекс $I_{TR}$ будет больше единицы. Это значит, в этот раз общая выручка увеличилась по сравнению с прошлым.
Если $TR_0$ меньше $TR_0$, тогда их частное (от деления), т.е. индекс $I_{TR}$ будет меньше единицы. Это значит, в этот раз общая выручка уменьшилась по сравнению с прошлым.

Пример:
В прошлом году общая выручка составила 100 рублей ($TR_0 = 100$). А в этом году выручка составила 150 рублей $TR_1 = 150$.

Решение: $I_{TR}=\frac{TR_1}{TR_0} = \frac{150}{100} = 1,5$.
Значит, в этом году выручка больше в 1,5 раз.
Интересен индекс и тем, что его можно перевести в проценты. Умножаем на 100, отнимаем 100, получаем 50 (1,5 * 100 − 50 = 50%).
То есть в этом году на 50% общая выручка больше, чем в прошлом. Что достаточно полезно при расчётах.
(Если бы индекс был 0,5, тогда это обозначило бы падение, или −50%. По всей видимости, или кризис, или компания делала что-то не так, а, может, что ещё.)

3.2)
$\frac{P_1*Q_1}{P_0*Q_0}=\frac{P_1}{P_0} * \frac{Q_1}{Q_0}=I_p*I_q$
Здесь всё складывается из двух фактически формул.
Помним, здесь опять рассматриваются два периода. Фактически, это прошлый, а точнее базисный, (подстрочный 0) и настоящий, а точнее отчётный, (подстрочный 1).

Нужные формулы:
$TR_1 = P_1*Q_1$ — валовая выручка за текущий/отчётный период (напр., в настоящем).
$TR_0 = P_0*Q_0$ — валовая выручка за базовый/базисный период (напр., в прошлом).
$I_p = \frac{P_1}{P_0}$ — индекс цен. Или как изменилась цена сейчас к цене в прошлом.
$I_q = \frac{Q_1}{Q_0}$ — индекс физического объёма продукции. Или как изменилось количество проданного товара сейчас по отношению к количеству проданного товара в прошлом.
Вот оно одно из другого и выразилось! Вместо цены умноженной на количество мы поделили цену настоящего на цену прошлого! Вот и всё! (ну, собственно, так же и с количеством).

Пример. В прошлом цена была 100 рублей, а сейчас 125 рублей. Значит, индекс цен изменился в 1,25, или на 25%. Цена-то выросла!
Пример. В прошлом количество проданного товара у нас было 30 штук, а сейчас 20 штук. Значит, индекс физического объёма продукции упал у нас в 0,(66), или на 33,(33)%!

4) Помним рассмотренное соотношение? $\frac{TR_1}{TR_0}$, мы его теперь приравняем к $\frac{P_1}{P_0} * \frac{Q_1}{Q_0}$.
Продолжение ниже:

Answer 2

Индексная техника - это метод, используемый для решения задач, основанных на индексах или номерах элементов в некоторой последовательности или структуре данных. Она часто применяется в математике, программировании и других областях, где требуется обращение к элементам по их позиции или порядковому номеру.

В математике индексная техника может использоваться для обозначения элементов векторов, матриц, рядов и других структур данных. Например, если у нас есть вектор a = [1, 2, 3, 4], то мы можем обратиться к его элементам, используя индексы: a[0] вернет значение 1, a вернет значение 2 и так далее.

В программировании индексная техника позволяет обращаться к элементам массивов, списков и других структур данных. Например, если у нас есть список fruits = ['apple', 'banana', 'orange'], то мы можем обратиться к его элементам, используя индексы: fruits[0] вернет значение 'apple', fruits вернет значение 'banana' и так далее.

Индексы обычно начинаются с 0, поэтому первый элемент в последовательности имеет индекс 0, второй элемент - индекс 1 и так далее. Это важно учитывать при использовании индексной техники, чтобы избежать ошибок в обращении к элементам.

Пример использования индексной техники в Python:

fruits = ['apple', 'banana', 'orange']
print(fruits[0])  # Выводит 'apple'
print(fruits[1])  # Выводит 'banana'
print(fruits[2])  # Выводит 'orange'

В этом примере мы создали список `fruits` и обратились к его элементам, используя индексы. Каждый раз, когда мы указываем индекс в квадратных скобках после имени списка, мы получаем соответствующий элемент.

Индексная техника является важным инструментом для работы с последовательностями и структурами данных, и ее понимание поможет вам эффективно решать задачи, связанные с обращением к элементам по их позиции или порядковому номеру.