Question

Помогите решить задачи, пожалуйста) 1) Спрос на товар изменяется с 3 до 4, цена снижается с 5 до 4. Найти коэффициент дуговой эластичности спроса по цене. 2)Qd=80-2p Qs=-20+3p При субсидировании производителя в 10р рыночная цена будет(руб)? а объем продаж (единицы)? 3) Qx=50-2px+3py px=5руб py=10 руб Найти коэффициент перекрестной эластичности ( через дифференциал) 4)Qd=50-2p p=10 руб. Найти коэффициент точечной эластичности (через производную)

Answer 1

2.

Решение:
Параметры равновесия данного рынка.
При равновесии Qd = Qs
80 - 2P = -20 + 3P
5P = 100
Pравн = 20 - равновесная цена.
Подставляя цену в функцию спроса и функцию предложения, получаем равновесный объём:

80 – 2*20 = -20 + 3*20
Qравн = 40 - равновесный объем.
W = P*Q = 20*40 = 800 - доход продавца.

Правительство ввело субсидию на каждую проданную единицу товара в размере 10 руб.
Сдвиг кривой предложения вправо. Субсидирование всегда сопровождается чистыми потерями для общества.
Новая функция предложения: Qs = -20 + 3(P + 10)
80 - 2P = -20 + 3(P + 10)
5P = 70
Pсубс.равн = 14 - новая равновесная цена.
80-2*14 = 52

Qсубс.равн = 52 - новый равновесный объем.

Answer 2

Задача 1: Коэффициент дуговой эластичности спроса по цене

Для решения этой задачи, нам нужно найти коэффициент дуговой эластичности спроса по цене, который показывает, насколько процентное изменение спроса будет соответствовать процентному изменению цены.

Коэффициент дуговой эластичности спроса (ε) можно вычислить по следующей формуле:

ε = (ΔQ/Q) / (ΔP/P)

где ΔQ - изменение количества спроса, Q - исходное количество спроса, ΔP - изменение цены, P - исходная цена.

В данном случае, исходное количество спроса (Q) равно 3, исходная цена (P) равна 5, изменение количества спроса (ΔQ) равно 1 (изменение с 3 до 4), а изменение цены (ΔP) равно -1 (изменение с 5 до 4).

Подставляя значения в формулу, получаем:

ε = (1/3) / (-1/5)

Для удобства, можно упростить эту формулу, умножив и делив числитель и знаменатель на 1/3:

ε = (1/3) * (-5) = -5/3

Таким образом, коэффициент дуговой эластичности спроса по цене равен -5/3.

Задача 2: Рыночная цена и объем продаж при субсидировании

Для решения этой задачи, нам нужно найти рыночную цену и объем продаж после субсидирования производителя.

Уравнение спроса: Qd = 80 - 2p

Уравнение предложения: Qs = -20 + 3p

При субсидировании производителя на 10 рублей, мы можем рассчитать новые значения для рыночной цены и объема продаж.

Субсидирование производителя приведет к снижению цены на 10 рублей. Таким образом, новая цена (p') будет равна исходной цене (p) минус субсидия (10 рублей):

p' = p - 10

Подставляем новую цену (p') в уравнения спроса и предложения и решаем систему уравнений:

Qd = 80 - 2(p - 10)

Qs = -20 + 3(p - 10)

Решая эти уравнения, мы найдем значения новой рыночной цены и объема продаж после субсидирования.

Задача 3: Коэффициент перекрестной эластичности через дифференциал

Для решения этой задачи, нам нужно найти коэффициент перекрестной эластичности (Exy) между двумя товарами X и Y при заданных ценах.

Уравнение спроса на товар X: Qx = 50 - 2px + 3py

Где px - цена товара X, py - цена товара Y.

В данном случае, px = 5 рублей и py = 10 рублей.

Коэффициент перекрестной эластичности (Exy) можно вычислить с использованием дифференциала:

Exy = (dQx / Qx) / (dPy / Py)

где dQx - изменение количества спроса на товар X, Qx - исходное количество спроса на товар X, dPy - изменение цены товара Y, Py - исходная цена товара Y.

Для удобства, можно использовать дифференциалы:

dQx = (∂Qx / ∂px) * dpx + (∂Qx / ∂py) * dpy

dPy = (∂Py / ∂px) * dpx + (∂Py / ∂py) * dpy

где (∂Qx / ∂px) - частная производная спроса на товар X по цене товара X, (∂Qx / ∂py) - частная производная спроса на товар X по цене товара Y, (∂Py / ∂px) - частная производная спроса на товар Y по цене товара X, (∂Py / ∂py) - частная производная спроса на товар Y по цене товара Y.

Вычисляем эти частные производные и подставляем значения в формулу для коэффициента перекрестной эластичности.

Задача 4: Коэффициент точечной эластичности через производную

Для решения этой задачи, нам нужно найти коэффициент точечной эластичности спроса по