Question

Известно, что при Q=50 эластичность предложения по цене равна 2, а при P=20 она равна 1.5. Найти функцию предложения

Answer 1

Давно это делал, так что не уверен: 
dq/dp*p/q=E 

2=dq/dp *p/50 

1.5=dq/dp*20/q 

приравниваем два уравнения: 

p=10000/7.5q или p=4000/3q

Answer 2

Эластичность предложения по цене (также известная как коэффициент эластичности предложения или просто эластичность предложения) измеряет, насколько процентное изменение количества товара, предлагаемого на рынке, соответствует процентному изменению его цены. Это можно выразить следующим образом:

Эластичность предложения (Ep) = (% изменения количества предложения) / (% изменения цены)

В вашем случае известны два значения эластичности предложения (Ep):

1. При Q = 50, Ep = 2 2. При P = 20, Ep = 1.5

Давайте сначала рассмотрим случай при Q = 50 и Ep = 2. Мы знаем, что эластичность предложения в этом случае равна 2, что означает, что процентное изменение количества предложения равно удвоенному процентному изменению цены.

Ep = 2 = (% изменения Q) / (% изменения P)

Теперь рассмотрим случай при P = 20 и Ep = 1.5. В этом случае эластичность предложения равна 1.5, что означает, что процентное изменение количества предложения равно 1.5-кратному процентному изменению цены.

Ep = 1.5 = (% изменения Q) / (% изменения P)

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти процентное изменение количества предложения (% изменения Q) и процентное изменение цены (% изменения P).

Сначала решим уравнение для случая Q = 50 и Ep = 2:

2 = (% изменения Q) / (% изменения P)

Затем решим уравнение для случая P = 20 и Ep = 1.5:

1.5 = (% изменения Q) / (% изменения P)

Теперь объединим оба уравнения и найдем значение (% изменения Q) и (% изменения P):

2 = (% изменения Q) / (% изменения P) 1.5 = (% изменения Q) / (% изменения P)

Мы видим, что оба уравнения дают нам одно и то же значение отношения (% изменения Q) к (% изменения P).

Теперь давайте найдем это значение. Мы можем делить одно уравнение на другое:

2 / 1.5 = (% изменения Q) / (% изменения P)

Это упрощается до:

1.3333 ≈ (% изменения Q) / (% изменения P)

Теперь, когда у нас есть это значение, мы можем использовать его, чтобы найти функцию предложения. Функция предложения обычно выражается в виде уравнения Q = f(P), где Q - количество предложения, а P - цена товара.

Мы знаем, что эластичность предложения равна:

Ep = (% изменения Q) / (% изменения P) = 1.3333

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения функции предложения:

Ep = 1.3333 = (dQ / Q) / (dP / P)

Здесь dQ - изменение количества предложения, а dP - изменение цены. Мы можем выразить dQ / Q и dP / P следующим образом:

dQ / Q = 1.3333 * (dP / P)

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения, чтобы найти функцию предложения:

∫(dQ / Q) = 1.3333 * ∫(dP / P)

ln(Q) = 1.3333 * ln(P) + C

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения, чтобы получить функцию предложения:

Q = e^(1.3333 * ln(P) + C)

Q = e^C * e^(1.3333 * ln(P))

Q = A * P^1.3333

Где A = e^C - это постоянная, которую мы получили после интегрирования. Таким образом, функция предложения для данной ситуации будет:

Q = A * P^1.3333

Это и есть искомая функция предложения.