Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,25 млн руб?

Answer 1

кредит следует брать минимум на четыре года

Answer 2

Давайте разберемся по порядку.

Первое, что нам дано, это то, что каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года. То есть, если мы возьмем кредит в июле, то в конце года долг будет увеличиваться на 15%.

Второе условие говорит, что в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года. Это означает, что мы должны выплатить часть долга в период с февраля по июнь каждого года.

Нам нужно найти минимальный срок, при котором годовой платеж не превысит 1,25 млн рублей. Для этого нужно посчитать, сколько платежей будет совершено за год и найти самый большой платеж.

Предположим, мы берем кредит на срок в n лет. За каждый год у нас будет происходить 2 события: увеличение долга в январе на 15% и уменьшение долга в июле на определенную величину. Также, за каждый год мы должны выплатить часть долга в период с февраля по июнь.

Поэтому, годовой платеж будет равен сумме увеличения долга в январе и части выплаты долга в период с февраля по июнь.

Таким образом, годовой платеж можно выразить следующим образом: Годовой платеж = увеличение долга в январе + часть выплаты долга в период с февраля по июнь

Теперь давайте посмотрим, как изменяется долг в каждый из указанных месяцев.

В июле: Долг в июль = 4 млн рублей

В январе следующего года: Долг в январе = 4 млн рублей + (4 млн рублей * 15%) = 4 млн рублей + 0.6 млн рублей = 4.6 млн рублей

Теперь посмотрим, как изменяется долг в каждый из месяцев с февраля по июнь. Мы должны выбрать сумму, которую мы готовы выплатить каждый месяц так, чтобы долг в июле был на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года.

Пусть выплата в месяц составляет х млн рублей.

Тогда долг в феврале = долг в январе - х млн рублей

Долг в марте = долг в феврале - х млн рублей

Долг в апреле = долг в марте - х млн рублей

Долг в мае = долг в апреле - х млн рублей

Долг в июне = долг в мае - х млн рублей

Теперь у нас есть все данные для расчета годового платежа.

Годовой платеж = увеличение долга в январе + часть выплаты долга в период с февраля по июнь Годовой платеж = (4.6 млн рублей - 4 млн рублей) + (х + х + х + х + х) Годовой платеж = 0.6 млн рублей + 5х

Теперь нам нужно найти минимальное значение х, при котором годовой платеж не превышает 1,25 млн рублей.

1.25 млн рублей ≥ 0.6 млн рублей + 5х

0.65 млн рублей ≥ 5х

0.13 млн рублей ≥ х

Таким образом, минимальное значение х, при котором годовой платеж не превышает 1,25 млн рублей, равно 0.13 млн рублей.

Теперь мы знаем, что выплата каждый месяц должна составлять не менее 0.13 млн рублей. Теперь мы можем определить минимальный срок, при котором годовой платеж не превышает 1,25 млн рублей.

Количество месяцев c февраля по июнь = 5 Минимальный срок = 12 месяцев * n лет ≥ 5 месяцев

n ≥ 5 месяцев / 12 месяцев

n ≥ 0.4167

Таким образом, минимальный срок, при котором годовой платеж не превысит 1,25 млн рублей, составляет 0.4167 лет или около 5 месяцев.

То есть, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превышал 1,25 млн рублей, следует брать кредит на минимальный срок, который составляет около 5 месяцев.