Question

.Полезность дополнительных занятий по экономике в зависимости от времени задана уравнением TU=95q+18q2 - 0,2 q3, где q - время занятий ( в минутах). Через сколько минут с начала занятия начинает действовать убывание предельной полезности?

Answer 1

РЕШЕНИЕ:
17,8q = 95
q =5,33
ответ: 5,33 минут

Answer 2

Чтобы определить, когда начинает действовать убывание предельной полезности, нужно найти момент, когда производная от функции полезности по времени становится отрицательной. Это происходит в тот момент, когда предельная полезность (margin utility) начинает убывать.

Для этого возьмем производную функции полезности по времени (q) и приравняем ее к нулю:

TU = 95q + 18q^2 - 0.2q^3

d(TU)/dq = 95 + 36q - 0.6q^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

95 + 36q - 0.6q^2 = 0

0.6q^2 - 36q - 95 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac где a = 0.6, b = -36, c = -95

D = (-36)^2 - 4 * 0.6 * (-95) D = 1296 + 228 = 1524

Теперь найдем значения времени, когда предельная полезность начинает убывать. Это моменты времени, когда производная равна нулю, а также моменты, когда производная не существует (то есть, значения времени, которые не подходят в данном контексте).

q = (-b ± √D) / 2a

q = (36 ± √1524) / 2 * 0.6 q = (36 ± 39) / 1.2

Итак, получаем два значения времени: q = (36 + 39) / 1.2 ≈ 62.5 минут и q = (36 - 39) / 1.2 ≈ -2.5 минуты.

Отрицательное значение времени (-2.5 минуты) не имеет смысла в данном контексте, поэтому игнорируем его. Значит, убывание предельной полезности начинается примерно через 62.5 минут после начала занятий.