Question

Домохозяйство планирует накопить на обучение ребенка 350 000 руб. через 8 лет. Какую сумму нужно вложить сейчас, чтобы через 8 лет обладать необходимой суммой? Банк предлагает 7,5 % в год по депозитам. Определите единовременный взнос, при условии, что начисленные проценты по вкладу не снимаются (накапливаются) в течение всего периода договора.

Answer 1

Ответ:

196629,00 руб.

Объяснение:

Решаем задачу по формуле сложных процентов:

S = x*(1 + p/100)ⁿ, где

S - накопленная сумма

х - сумма первоначального вклада

p - годовой %

n - число лет

Подставляем в эту формулу наши данные и вычисляем первоначальную сумму вклада (единовременный взнос):

x*(1 + 7,5/100)⁸ =350000

x*(1+0,075)⁸ =350000

x* 1,075⁸ =350000    (1,075⁸≈1,78)

x*1,78=350000

x=350000:1,78

x=196629 (руб.) - сумма первоначального вклада

Answer 2

Чтобы определить единовременный взнос, необходимый для накопления определенной суммы через 8 лет с процентной ставкой 7,5% в год, можно использовать формулу сложных процентов:

A = P * (1 + r/n)^(nt),

где: A - конечная сумма (350 000 руб.), P - начальный взнос, r - годовая процентная ставка (7,5%), n - количество начислений процентов в год (обычно 1), t - количество лет.

В данном случае мы знаем конечную сумму (A), годовую процентную ставку (r) и количество лет (t). Нам нужно определить начальный взнос (P).

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно P:

350,000 = P * (1 + 0.075/1)^(1*8).

Раскроем скобки:

350,000 = P * (1.075)^8.

Решим это уравнение относительно P:

P = 350,000 / (1.075^8).

Вычислим значение:

P ≈ 192,944.96 руб.

Таким образом, чтобы накопить 350,000 руб. через 8 лет с процентной ставкой 7,5% в год, необходимо вложить примерно 192,944.96 руб. в данный момент.