Question

Долгосрочные общие затраты (издержки) конкурентной фирмы описываются формулой: ТС = Q3 – 10Q2 + 28Q. Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия

Answer 1

Решение задачи:

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат, AVCР. Следовательно, необходимо найти минимум средних переменных затрат AVCmin:  

Определяем переменные издержки: VC= Q3 – 8Q2 + 20Q.

Определяем средние переменные издержки:  

АVC=VC/Q= (Q3 – 8Q2 + 20Q)/Q=Q2-8Q+20

Минимум этой функции находится как вершина параболы по формуле: -b/2а, где –b=8, а=18/2=4.

AVCmin= AVC(Q=4)=42-8*4+20=4.

Если цена упадёт ниже 4, то фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Answer 2

Долгосрочное равновесие для конкурентной фирмы наступает тогда, когда она достигает нулевой прибыли (нормальной прибыли). Для определения уровня рыночной цены, при котором фирма будет находиться в долгосрочном равновесии, мы должны найти точку, где её общие затраты (издержки) равны выручке от продажи товара.

Общие затраты (ТС) определяются формулой: ТС = Q^3 - 10Q^2 + 28Q,

где Q - количество продукции.

Выручка от продажи товара определяется как: Выручка = Цена * Количество (P * Q).

Таким образом, чтобы найти уровень рыночной цены (P), при котором фирма будет находиться в долгосрочном равновесии, мы должны приравнять выручку и общие затраты: P * Q = Q^3 - 10Q^2 + 28Q.

Это уравнение можно упростить: PQ = Q^3 - 10Q^2 + 28Q.

Раскладываем уравнение на множители: Q(P - Q)(Q - 4) = 0.

Таким образом, уровень рыночной цены (P), при котором фирма будет находиться в долгосрочном равновесии, может быть достигнут при следующих значениях Q:

1. Q = 0,
2. P - Q = 0, что приводит к P = Q,
3. Q - 4 = 0, что приводит к Q = 4.

Итак, фирма будет находиться в долгосрочном равновесии при уровнях рыночной цены (P):

1. P = любое значение, когда Q = 0,
2. P = Q, где Q - любое положительное значение,
3. P = 4, когда Q = 4.

Важно отметить, что эти значения P предполагают, что они позволяют фирме получить нормальную прибыль в долгосрочной перспективе.