Question

1. Монополия на рынке имеет следующую функцию предельных издержек: MC=10+3Q. Предельный доход выражен функцией: MR=40-2Q . Какова цена, назначаемая монополией за свой продукт на рынке? 2. В компании для подготовки отчетов используются два компьютерных процессора и труд четырех операторов. Предельная производительность оператора составляет 50 стр. в день, а процессоров — 500 стр. Ставка оплаты труда оператора равна 100 руб. в день, а арендная плата за использование процессора — 500 руб. в день. Организована ли деятельность компании в оптимальном режиме с точки зрения минимизации издержек? 3. Почему ценовая эластичность важна для разработки ценовой политики фирмы?

Answer 1

Объяснение:

1. Функция предельных издержек

MC=10+3Q

Предельный доход выражен функцией:

MR=40-2Q

Найдем функцию общего дохода

$TR=\int\limits {MR(Q)} \, dQ=\int\limits {(40-2*Q)} \, dxQ=40*Q-Q^{2}$

Найдем цену

TR = P × Q

P = TR / Q=(40*Q-Q²)/Q=40-Q

Ghb  максимизации прибыли

MC = MR

10+3Q=40-2Q

5Q=30

Q=30/50=3/5=0,6

Подставим это значение  и рассчитаем цену, назначаемую монополией за свой продукт на рынке:

Р = 40 - 0,6 = 39,4

Возможно в записи условия задачи содержится ошибка и функция предельных издержек имеет вид МС=-10+3Q, тогда решение будет выглядеть как :

-10+3Q=40-2Q

5Q=50

Q=10

и цена будет

Р=40-10=30

2.  Фирма может минимизировать свои издержки на определенный  объем производства при равенстве  предельных производительностей ,которые  используются  для производства ресурсов.

Примем , что :

МР оп – предельная  продуктивность оператора;

МР пр  – предельная  продуктивность процессора;

Р оп  – ставка оплаты труда оператора;

Р пр – арендную ставка за использование процессора.

условие минимизации издержек:

МР оп /Роп = МР пр /Р пр

Подставим наши данные

50/100 = 500/500

1/2 < 1

Как видим деятельность организована не в оптимальном режиме с точки зрения минимизации издержек

3. Ценовая эластичность позволяет правильно рассчитать чувствительность спроса к цене , что , в свою очередь, помогает правильно рассчитать цену товара . А это  дает возможность рассчитать цену продаж , при которой компания будет получать максимальную прибыль, т.е. верхний предел цены . Именно по-этому ценовая эластичная важная составляющая политики ценообразования на любом предприятии.

Answer 2

1. Для нахождения оптимальной цены монополии на рынке, мы должны приравнять предельные доходы (MR) и предельные издержки (MC), так как оптимальное количество производства соответствует точке, где дополнительный доход равен дополнительным издержкам.

Известно, что: MR = 40 - 2Q, MC = 10 + 3Q.

Приравниваем MR и MC: 40 - 2Q = 10 + 3Q.

Решаем уравнение относительно Q: 40 - 10 = 3Q + 2Q, 30 = 5Q, Q = 6.

Теперь, чтобы найти цену, подставляем найденное значение Q в уравнение MR: MR = 40 - 2Q, MR = 40 - 2 * 6, MR = 40 - 12, MR = 28.

Так как MR показывает дополнительный доход от продажи последней единицы товара, то цена будет равна предельному доходу: Цена = MR = 28.

2. Для определения оптимальности деятельности компании с точки зрения минимизации издержек, мы должны сравнить предельную производительность операторов и процессоров с их стоимостью.

Предельная производительность оператора: 50 стр. / 100 руб. = 0.5 стр./руб. Предельная производительность процессора: 500 стр. / 500 руб. = 1 стр./руб.

Сравнивая эти показатели, мы видим, что предельная производительность процессоров в разы выше, чем предельная производительность операторов, относительно затрат. Это говорит о том, что оптимальным решением будет использование большего количества процессоров и меньшего числа операторов для минимизации издержек.

3. Ценовая эластичность спроса - это мера, показывающая, насколько процентное изменение цены влияет на количество продаж товара. Она важна для разработки ценовой политики фирмы по нескольким причинам:

• Оптимизация доходов: Понимание, как изменения цены могут повлиять на объем продаж, позволяет фирме подобрать оптимальную цену, максимизирующую общие доходы.

• Прогнозирование спроса: Знание о ценовой эластичности помогает фирме предсказать, как изменения цены конкретного продукта могут повлиять на спрос, что важно для планирования производства и запасов.

• Конкурентные стратегии: Фирма может использовать знание о ценовой эластичности для разработки стратегий ценообразования в ответ на действия конкурентов. Например, если спрос на продукт очень эластичен, фирма может снизить цену, чтобы привлечь больше покупателей.

• Управление маржой и прибылью: Анализ ценовой эластичности помогает балансировать между объемом продаж и маржой. Например, если спрос не очень эластичен, фирма может повысить цену и получить большую маржу на каждом проданном товаре.

В целом, понимание ценовой эластичности позволяет фирме принимать более обоснованные решения в области ценообразования и маркетинговой стратегии.