Question

Напишите развернутое решение к следующей задаче: На вклад 5 млн. рублей до востребования была начислена сумма 8 млн. рублей. Ставка 14% годовых. Определить срок вклада.

Answer 1

Ответ:

в случае простых процентов: 4,286;

если используются сложные проценты: 3,587.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для расчета суммы вклада с учетом процентов и периода времени. Воспользуемся формулой для сложных процентов:

$S = P \times (1 + r)^n$

где:

• $S$ - сумма вклада с учетом процентов (в данном случае 8 млн. рублей),
• $P$ - начальная сумма вклада (в данном случае 5 млн. рублей),
• $r$ - годовая процентная ставка (в данном случае 14%, что равно 0.14 в десятичной форме),
• $n$ - срок вклада в годах (это то, что нам нужно определить).

Мы можем решить это уравнение относительно $n$. Для начала, разделим обе стороны уравнения на $P$:

$\frac{S}{P} = (1 + r)^n$

Затем найдем логарифм от обеих сторон:

$\log( \frac{S}{P} ) = \log( (1 + r)^n )$

С помощью свойства логарифма $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$ упростим уравнение:

$\log( \frac{S}{P} ) = n \cdot \log(1 + r)$

Теперь можно найти $n$, поделив обе стороны на $\log(1 + r)$:

$n = \frac{\log( \frac{S}{P} )}{\log(1 + r)}$

Подставим известные значения:

$n = \frac{\log( \frac{8 \text{ млн. рублей}}{5 \text{ млн. рублей}} )}{\log(1 + 0.14)}$

Теперь вычислим $n$:

$n = \frac{\log(1.6)}{\log(1.14)}$

Вычислим значения логарифмов:

$\log(1.6) \approx 0.2041$ $\log(1.14) \approx 0.1311$

Теперь вычислим $n$:

$n \approx \frac{0.2041}{0.1311} \approx 1.557$

Таким образом, срок вклада составляет около 1.557 года. Округлим до ближайшего целого значения. Следовательно, срок вклада составляет приблизительно 2 года (может быть меньше или больше в зависимости от точных условий округления).