Question

31 декабря 2016 года Пётр взял в банке 1921920 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Пётр переводит в банк платёж. Весь долг Пётр выплатил тремя равными платежами. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами?

Answer 1

Он бы ничего не отдавал банку дурак, зачем, лучше бы мне отдал, Петр

Answer 2

Давайте разберёмся сначала с выплатой долга тремя равными платежами. Пётр берёт кредит 31 декабря 2016 года на сумму 1921920 рублей под 20% годовых. Он должен будет выплатить этот долг тремя равными платежами.

Поскольку долг выплачивается тремя платежами, давайте обозначим их как P1, P2 и P3. Пусть P1 - первый платеж, P2 - второй платеж и P3 - третий платеж.

Первый год: Пётр начинает с долга 1921920 рублей. Проценты за год составят 20% от этой суммы, то есть 0.20 * 1921920 = 384384 рублей. Тогда первый платеж будет P1 = 1921920 + 384384 = 2306304 рублей.

Второй год: На второй год остаётся долг равный остатку от первого платежа, то есть 2306304 - P1. Проценты за второй год составят 20% от этого остатка, то есть 0.20 * (2306304 - P1). Тогда второй платеж будет P2 = (2306304 - P1) + 0.20 * (2306304 - P1).

Третий год: На третий год остаётся долг равный остатку от второго платежа, то есть (2306304 - P1) - P2. Проценты за третий год составят 20% от этого остатка, то есть 0.20 * ((2306304 - P1) - P2). Тогда третий платеж будет P3 = ((2306304 - P1) - P2) + 0.20 * ((2306304 - P1) - P2).

Итак, сумма всех трёх платежей: Сумма всех платежей будет равна P1 + P2 + P3.

Теперь мы можем перейти к случаю с выплатой долга двумя равными платежами.

Первый год: Пётр начинает с долга 1921920 рублей. Проценты за год составят 20% от этой суммы, то есть 0.20 * 1921920 = 384384 рублей.

Второй год: На второй год Пётр начинает с остатка долга от первого года, то есть 1921920 - (первый платеж). Проценты за второй год составят 20% от этого остатка. Тогда второй платеж будет равен остатку долга на второй год + 0.20 * (остаток долга на второй год).

Итак, сумма двух платежей: Сумма двух платежей будет равна первый платеж + второй платеж.

Теперь вы можете вычислить разницу между суммами платежей в случае трёх и двух равных платежей и определить, на сколько рублей меньше Пётр заплатил бы банку, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами.