Question

Какую сумму необходимо положить на депозит под 16.5% годовых, чтобы получить через три года 44 000 000 руб. при полугодовом начислении процентов в конце каждого полугодия?

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы через три года получить 44 000 000 руб., необходимо в данный момент положить на депозит 1 7 599 370,10 руб. под 16,5% годовых при полугодовом начислении процентов.

Объяснение:

Для того, чтобы решить данную задачу, вспомним формулу для начисления сложного процента:

S=A*(1+R)^t

A- сумма вклада;

R- ставка процента;

T- количество периодов;

S- получаемая сумма.

В нашей задаче Т- количество периодов будет равно 6=2*3, так как проценты начисляются два раза в год.

Подставим имеющиеся значения в данную формулу.

44 000 000 = А*(1+16,5/100)^(3*2)

44 000 000 = А*1,165^6

А = 44 000 000/(1,165^6)

А = 1 7 599 370,10 руб.

Можем проверить себя через MS Excel. В MS Excel есть финансовые функции. Одна из таких функций - функция ПС, которая предназначена для расчета приведенной (к текущему моменту) стоимости инвестиции (начального значения) вклада (займа).

= ПС (Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип),

где Ставка – процентная ставка за один период;

Кпер (Число периодов) – общее число периодов выплат инвестиции;

Плт (Выплата) – это выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты инвестиции;

Бс – будущая стоимость или баланс, который нужно достичь после последней выплаты, если аргумент Бс опущен, то он полагается равным 0;

Тип – это число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 – в начале периода, 0 – в конце периода), если аргумент Тип опущен, то он полагается равным 0.

Поэтому введя в ячейку MS Excel формулу = ПС (16,5/100; 6; 0; 44 000 000; 0) получим значение  1 7 599 370,10 руб.

Как видно рассчитанное значение вклада через формулу сложных процентов и значение, полученные посредством функций MS Excel, совпадают.

Answer 2

Чтобы вычислить необходимую сумму для депозита, мы можем использовать формулу сложных процентов с полугодовым начислением процентов. Формула для расчета конечной суммы депозита будет выглядеть следующим образом:

A = P * (1 + r/n)^(nt),

где: A - конечная сумма депозита (44 000 000 руб.), P - начальная сумма депозита (которую мы хотим найти), r - годовая процентная ставка (16.5% или 0.165), n - количество начислений процентов в год (в данном случае полугодовое начисление, поэтому n = 2), t - количество лет (3 года).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

44,000,000 = P * (1 + 0.165/2)^(2*3).

Давайте решим это уравнение для P:

P * (1 + 0.165/2)^(6) = 44,000,000.

P * (1.0825)^(6) = 44,000,000.

P * 1.62299 ≈ 44,000,000.

P ≈ 44,000,000 / 1.62299.

P ≈ 27,086,410.24.

Таким образом, чтобы получить 44,000,000 рублей через три года с полугодовым начислением процентов и годовой ставкой 16.5%, вам необходимо положить примерно 27,086,410.24 рублей на депозит.