Question

Помогите пожалуйста решить задачу. Предельная норма замены капитала трудом уменьшается на 10%. Эластичность замещения капитала трудом равна 0,4. На сколько процентов уменьшилось соотношение L/К, равное первоначально 3? Объем выпуска остался неизменным.

Answer 1

Ответ:

Предельная норма технологического замещения непосредственно связана с предельными продуктами факторов производства. Сокращая количество капитала, фирма тем самым уменьшает объем выпуска продукции на определенную величину. Сокращение объема производства должно быть компенсировано увеличением количества применяемого труда. 

С замещением в производственном процессе капитала все большим количеством труда производительность труда снижается. 

Вывод: по мере увеличения количества труда его предельный продукт уменьшается относительно предельного продукта капитала. Соответственно, сокращение применяемого фактора Капитала ведет к росту его предельного продукта. Следовательно, предельная норма замещения трудом капитала будет снижаться.

Answer 2

Дано, что предельная норма замены капитала трудом (MRTS) уменьшилась на 10%. Это можно выразить следующим образом:

Исходная MRTS: MRTS_1 Измененная MRTS: MRTS_2 = MRTS_1 - 0.1 * MRTS_1 = 0.9 * MRTS_1

Также дано, что эластичность замещения капитала трудом (ES) равна 0,4:

ES = (d(ln L) / d(ln K)) = (dL/L) / (dK/K) = 0.4

где L - труд, K - капитал.

Мы также знаем, что изначальное соотношение L/K равно 3.

По определению эластичности замещения:

ES = (d(ln L) / d(ln K)) = (dL/L) / (dK/K)

Решая это уравнение относительно dL/dK (изменение L по отношению к изменению K):

dL/dK = ES * (L/K) = 0.4 * 3 = 1.2

Итак, мы знаем, что соотношение dL/dK равно 1.2.

Теперь давайте рассмотрим, как изменяется L/K, когда MRTS уменьшается на 10%.

Мы знаем, что MRTS_2 = 0.9 * MRTS_1. По определению MRTS:

MRTS_1 = dK/dL = 1 / (dL/dK)

Таким образом,

MRTS_2 = 0.9 * MRTS_1 1 / (dL/dK)_2 = 0.9 * (1 / (dL/dK)_1) (dL/dK)_2 = (dL/dK)_1 / 0.9 (dL/dK)_2 = 1.2 / 0.9 (dL/dK)_2 = 1.333...

Это означает, что новое соотношение L/K будет примерно 1.333.

Исходное соотношение L/K было 3. Таким образом, процентное уменьшение составит:

((3 - 1.333) / 3) * 100% ≈ 55.56%

Итак, соотношение L/K уменьшилось примерно на 55.56%.