Question

Определить предельные издержки для двух ресурсов при ПФ Кобба-Дугласа, если цены на ресурсы p1 и p2, коэффициенты эластичности 0,5 и 0,5, объём капитала 5, выпуск 8. A=2, p1=15, p2=20.

Answer 1

Ответ:

производственная функция ... вида Y=A⋅Lα⋅Kβ, в которой предполагается постоянные эластичности (α и β) выпуска по ... функцией Q=20L0,5, может продавать любой объем своей продукции по цене Р = 6. ... ресурсы по ценам (2,7) найдите функцию переменных издержек Cv(q).

Объяснение:

Answer 2

Предельные издержки в производстве определяются как производная от функции затрат по каждому ресурсу. В случае производственной функции Кобба-Дугласа с коэффициентами эластичности, предельные издержки рассчитываются следующим образом:

Предельные издержки по первому ресурсу (МИC1): MС1 = p1 * (α * A * K^(α-1) * L^β) / Q

Предельные издержки по второму ресурсу (МИC2): MС2 = p2 * (β * A * K^α * L^(β-1)) / Q

где: p1 и p2 - цены на ресурсы; α и β - коэффициенты эластичности производства; A - коэффициент пропорциональности в производственной функции; K - объём капитала; L - объём труда; Q - выпуск.

Подставляя значения из условия, получаем: p1 = 15 p2 = 20 α = 0.5 β = 0.5 A = 2 K = 5 Q = 8

Вычисляем предельные издержки:

MС1 = 15 * (0.5 * 2 * 5^(0.5-1) * 8^0.5) / 8

MС2 = 20 * (0.5 * 2 * 5^0.5 * 8^(0.5-1)) / 8

Теперь проведём расчёты:

MС1 = 15 * (0.5 * 2 * 5^(-0.5) * 2.828) / 8

MС2 = 20 * (0.5 * 2 * 5^0.5 * 0.707) / 8

MС1 = 15 * (0.5 * 2 * 0.447 * 2.828) / 8

MС2 = 20 * (0.5 * 2 * 2.236 * 0.707) / 8

MС1 ≈ 3.173

MС2 ≈ 3.536

Таким образом, предельные издержки для первого ресурса (p1) составляют около 3.173, а для второго ресурса (p2) около 3.536.