Question

Найдите равновесный уровень цен, объём производства, выручку, общие издержки и прибыль фирмы, если спрос на товар задан обратной функцией: PD = (3000 – 100Q)1/3, предложение фирмы — QS = 0.02 P3, средние издержки фирмы (издержки на производство единицы продукции) равны 5. P* — ?, Q* — ?, TR — ?, TC — ?, π — ? (5 баллов)

Answer 1

Ответ:

Qs=0,02p^3

PS=(50q)^1/3

Равновесный уровень цен при равенстве спроса и предложения, значит:

(3000-100q)^1/3=(50q)^1/3

3000-100q=50q

Q=20

P=10

AC=5 из условия, значит TC=AC*Q=100

TR=P*Q=200

П=TR-TC=100

Answer 2

Для нахождения равновесного уровня цен, объёма производства, выручки, общих издержек и прибыли фирмы, нужно найти точку пересечения спроса и предложения на рынке.

1. Сначала найдём равновесный уровень цен (P*): Уравнение спроса: PD = (3000 – 100Q)^(1/3) Уравнение предложения: QS = 0.02P^3

   При равновесии спроса и предложения: PD = QS (3000 – 100Q)^(1/3) = 0.02P^3

   Возводим обе стороны в куб и решаем уравнение: (3000 – 100Q) = 0.000008P^9 P^9 = (3000 – 100Q) / 0.000008 P = ((3000 – 100Q) / 0.000008)^(1/9)

2. Теперь найдём равновесный объём производства (Q*): Подставляем найденное значение P* в одно из уравнений: QS = 0.02P^3 QS = 0.02(((3000 – 100Q) / 0.000008)^(1/9))^3 Q* = ...

   Вычисления можно продолжить, но здесь уже требуется численное решение уравнения.

3. Выручка (TR): TR = P* * Q*

4. Общие издержки (TC): Средние издержки: AC = TC / Q* AC = 5

   TC = AC * Q*

5. Прибыль (π): Прибыль = TR - TC

Итак, чтобы окончательно найти P*, Q*, TR, TC и π, требуется численно решить уравнение для Q* и затем вычислить остальные значения на основе найденных Q* и P*.