Question

В совершенно конкурентной отрасли функции рыночного спроса и предложения имеют вид: Q = 160 - 4Р и Q = 2P – 20, где Q - объем выпуска отрасли. Дана функция общих издержек отдельной фирмы отрасли: TC = 8q2 - 2q + 4, где q - объем выпуска фирмы. Фирма максимизирует прибыль. a) Вычислите рыночную цену продукции P*; b) Вычислите оптимальный объем выпуска данной фирмы q*; c) Вычислите прибыль данной фирмы π.

Answer 1

Ответ:

40PQразделить на 2Qи умножить на 160 равно 220QP

Answer 2

Для нахождения рыночной цены продукции (P*), оптимального объема выпуска фирмы (q*), и прибыли фирмы (π), мы будем использовать предоставленные функции спроса и предложения, а также функцию общих издержек фирмы.

a) Вычисление рыночной цены продукции (P*):

Сначала найдем равновесие на рынке, где спрос равен предложению. Это достигается при уравнении Q = Q, то есть:

160 - 4P = 2P - 20

Сначала, добавим 4P и 20 к обеим сторонам:

160 + 20 = 2P + 4P

180 = 6P

Теперь разделим обе стороны на 6:

P* = 180 / 6 P* = 30

Итак, рыночная цена продукции (P*) равна 30.

b) Вычисление оптимального объема выпуска фирмы (q*):

Оптимальный объем выпуска фирмы будет найден на основе максимизации прибыли. Функция общих издержек фирмы:

TC = 8q^2 - 2q + 4

Прибыль (π) фирмы рассчитывается как разница между выручкой (TR) и издержками (TC):

TR = P * q TR = 30q

π = TR - TC π = 30q - (8q^2 - 2q + 4)

Теперь найдем оптимальный объем выпуска, максимизируя прибыль:

π = 30q - 8q^2 + 2q - 4

Упростим уравнение:

π = 32q - 8q^2 - 4

Для нахождения q*, найдем производную π по q и приравняем ее к нулю:

dπ/dq = 32 - 16q = 0

16q = 32

q* = 32 / 16 q* = 2

Итак, оптимальный объем выпуска фирмы (q*) равен 2.

c) Вычисление прибыли фирмы (π):

Теперь, когда мы знаем оптимальный объем выпуска (q*), мы можем рассчитать прибыль (π) фирмы, используя уравнение для π:

π = 30q* - 8(q*)^2 - 4

π = 30 * 2 - 8 * (2)^2 - 4

π = 60 - 32 - 4

π = 24 - 4

π = 20

Итак, прибыль данной фирмы (π) составляет 20.