Question

государству необходимы деньги на постройку нового моста. Для того, чтобы их собрать они вводят повторный налог на совершенно конкрентном рынке. Спрос на этом рынке описывается функцией Q=200-P, а предложение функцией Q=2P-40.Какую максимальную сумму может получить государство? ​

Answer 1

Ответ:

120 денежн.едениц.

Объяснение:

Q1=200-P

Q2=2P-40

Q1=Q2=>200-P=2P-40

200+40=P+2P

240=3P

P=80;

Q1=Q2=200-P=200-80=120 денжн.едениц

удачи на олимпиаде по экономике))

Answer 2

Для определения максимальной суммы, которую государство может получить с помощью повторного налога на конкретном рынке, давайте сначала рассмотрим ситуацию на этом рынке.

Спрос на рынке описывается функцией Q = 200 - P, где Q - количество товара (в данном случае, строительных услуг), а P - цена. Предложение на рынке описывается функцией Q = 2P - 40.

Чтобы найти равновесную цену и количество, уравняем спрос и предложение:

\[200 - P = 2P - 40.\]

Решая уравнение, найдем значение P (цены):

\[3P = 240,\\ P = 80.\]

Теперь, подставив эту цену обратно в любое из уравнений (допустим, в уравнение спроса), найдем количество Q:

\[Q = 200 - 80,\\ Q = 120.\]

Таким образом, равновесная цена на рынке - 80, а количество - 120.

Теперь, чтобы определить максимальную сумму, которую государство может получить с помощью повторного налога, рассмотрим, как налог влияет на цену и количество. Пусть t - ставка налога, тогда новая цена (P') и количество (Q') будут:

\[P' = P(1 + t),\\ Q' = Q(1 - t).\]

Подставим равновесные значения:

\[P' = 80(1 + t),\\ Q' = 120(1 - t).\]

Теперь мы можем выразить выручку государства как произведение новой цены на новое количество:

\[Revenue = P' \cdot Q'.\]

Подставим значения:

\[Revenue = (80(1 + t))(120(1 - t)).\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[Revenue = 9600(1 - t^2).\]

Теперь у нас есть функция выручки от ставки налога. Чтобы найти максимальную выручку, нужно найти максимум этой функции. Максимум достигается, когда производная равна нулю:

\[0 = \frac{d(9600(1 - t^2))}{dt}.\]

Решив это уравнение, найдем оптимальное значение t.

\[0 = -19200t,\\ t = 0.\]

Таким образом, оптимальная ставка налога t равна нулю, что означает, что государство максимизирует выручку, не вводя дополнительный налог на этом рынке. Максимальная сумма, которую государство может получить, равна выручке при t = 0:

\[Revenue = 9600(1 - 0^2) = 9600.\]

Таким образом, государство может получить максимальную сумму в размере 9600 без введения дополнительного налога.