Question

Приведенные ниже данные отражают зависимость цены и объема продаж товара. Как будет выглядеть функция спроса на данный товар (постройте график и уравнение)? При каком значении цены доход предприятия в денежном выражении будет максимальным и почему? Цена, руб. 10, 12, 14, 16, 18, 20 Объём спроса, млн. шт. в год 10, 9, 8, 7, 6, 5 Соответственно.

Answer 1

Ответ:

Для построения графика функции спроса необходимо построить координатную плоскость, где по оси x будут откладываться значения цены, а по оси y - объем спроса. Затем на этой плоскости отметить точки с координатами (10, 10), (12, 9), (14, 8), (16, 7), (18, 6) и (20, 5). Соединив эти точки линией, получим график функции спроса.

Уравнение функции спроса можно найти методом наименьших квадратов. Для этого необходимо найти уравнение прямой, наилучшим образом приближающей все точки на графике. В данном случае эта прямая будет иметь угловой коэффициент k и свободный член b.

Используя метод наименьших квадратов, получаем следующие значения:

k = -0.5

b = 15

Таким образом, уравнение функции спроса будет иметь вид:

y = -0.5x + 15

Где y - объем спроса, x - цена.

Для определения цены, при которой доход предприятия будет максимальным, необходимо вычислить выручку (объем продаж умноженный на цену) для каждого значения цены и выбрать ту, которая даст максимальную выручку.

Выручка будет максимальной при цене, равной:

x = 13

Это объясняется тем, что при более высокой цене спрос снижается, а при более низкой - выручка также снижается из-за снижения цены. Поэтому оптимальная цена должна быть умеренной.

Answer 2

Для построения функции спроса на данный товар воспользуемся методом наименьших квадратов для нахождения линейной зависимости между ценой и объемом спроса. После нахождения уравнения прямой, мы сможем построить график и ответить на вопрос о максимальном доходе предприятия.

Для начала, построим таблицу с данными:

Цена, руб.	Объем спроса, млн. шт. в год
10	10
12	9
14	8
16	7
18	6
20	5

Теперь найдем уравнение прямой, используя метод наименьших квадратов. Мы ищем линейную зависимость вида y = mx + b, где y - объем спроса, x - цена.

Сначала найдем средние значения цены (x̄) и объема спроса (ȳ):

x̄ = (10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20) / 6 = 15

ȳ = (10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5) / 6 = 7.5

Затем найдем коэффициенты m и b:

m = Σ((x - x̄)(y - ȳ)) / Σ((x - x̄)^2)

b = ȳ - m * x̄

Вычислим значения:

m = ((10 - 15) * (10 - 7.5) + (12 - 15) * (9 - 7.5) + (14 - 15) * (8 - 7.5) + (16 - 15) * (7 - 7.5) + (18 - 15) * (6 - 7.5) + (20 - 15) * (5 - 7.5)) / ((10 - 15)^2 + (12 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (16 - 15)^2 + (18 - 15)^2 + (20 - 15)^2) = -0.714

b = 7.5 - (-0.714) * 15 = 18.21

Таким образом, уравнение функции спроса будет иметь вид:

y = -0.714x + 18.21

Теперь построим график, используя полученное уравнение:

Теперь, чтобы определить значение цены, при которой доход предприятия будет максимальным, нам необходимо знать функцию предложения или дополнительную информацию о затратах на произ