Question

К ростовщику Али пришел Ахмед за получением денег для бизнеса в размере 200 динаров. Али ответил, что деньги нужно будет вернуть через два месяца при условии, что за первый месяц сумма вырастет на k%, а за второй вырастет на (8 — k)%, на что Ахмед ответил, что он согласен, ведь в сумме-то получается 8. Али коварно обманул Ахмеда и выбрал такое значение k, при котором сумма для возврата через два месяца максимальна. Чему равно k? Введите целое число или десятичную дробь.

Answer 1

Ответ:

k=x+y

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим решение этой задачи.

Пусть начальная сумма, которую Ахмед получит от ростовщика Али, равна 200 динаров. За первый месяц сумма вырастет на k%: 200 + (k/100) * 200 = 200 + 2k динаров.

За второй месяц сумма вырастет на (8 - k)%: (200 + 2k) + ((8 - k)/100) * (200 + 2k) = (200 + 2k) + (8 - k) * (2 + k/50) = 200 + 2k + 16 - 2k + 8k/50 - k^2/50 = 216 + 6k - k^2/50.

Таким образом, общая сумма, которую Ахмед должен вернуть через два месяца, равна 216 + 6k - k^2/50 динаров.

Для максимизации этой суммы, мы должны найти максимальное значение функции 216 + 6k - k^2/50. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

d(216 + 6k - k^2/50)/dk = 6 - (2k/50) = 6 - k/25.

Приравняв производную к нулю, получим:

6 - k/25 = 0.

Решая это уравнение, найдем значение k:

k/25 = 6, k = 6 * 25, k = 150.

Таким образом, значение k, при котором сумма для возврата через два месяца максимальна, равно 150.

Итак, k = 150.