Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1.Составить таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления и выполнить вычисления: а) 1110 + 101; б) 10101 - 11; в) 101 * 11; г) 1110 / 10.2. Представить числа в двоичном виде в восьмибитовой ячейке в формате а) 5; б) 255.3. Представить числа в двоичном виде в восьмибитовой ячейке в формате целого со знаком. a) 56; б) -56

Answer 1

1. Таблицы сложения и умножения:
$\begin{array}{ccc} \mathbf{+}&\mathbf{0}&\mathbf{1}\\ \mathbf{0} & 0 & 1\\ \mathbf{1} & 1 & 10 \end{array}$

$\begin{array}{ccc} \mathbf{\times}&\mathbf{0}&\mathbf{1}\\ \mathbf{0} & 0 & 0\\ \mathbf{1} & 0 & 1 \end{array}$

Вычисления во вложении. Последнее деление на самом деле можно было бы "в столбик" и не писать, и так понятно, какой будет результат.

2. Переводим в двоичную систему счисления и дописываем вперед незначащие нули, пока не наберётся 8 знаков:
$5_{10}=2^2+2^0=101_{2}\to\mathtt{00000101}\\ 255_{10} = 256-1=2^8-1=11111111_2\to\mathtt{11111111}$

3. Добавляется знаковый бит: дописываем вперед 0, если число положительное, и 1, если отрицательное. Для неотрицательных чисел по сути ничего не меняется, а отрицательные представляем в дополнительном коде: меняем все биты на противоположные и добавляем к результату 1.
$56_{10}=2^5+2^4+2^3=11100_2\to\mathtt{00011100}$
-56: меняем биты на противоположные (получаем 11100011) и добавляем 1. Окончательно получается $\mathtt{11100100}$