Question

два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен из символов алфавита мощностью 256 символов, второй- мощностью 32 символа. Во сколько раз различаются информационные объёмы этих текстов?

Answer 1

По формуле $N = 2^i$ или $i = \lceil {\log_2{N}} \rceil$  

(N - мощность алфавита, i - вес одного символа)

Вес одного символа $i_1 = \lceil {\log_2{256}} \rceil = 8.0 = 8$ бит  (округляем в большую сторону так как кусками тут быть не может)

Вес одного символа $i_2 = \lceil {\log_2{32}} \rceil = 5.0 = 5$ бит  (округляем в большую сторону так как кусками тут быть не может)

8/5 = 1.6 раз

Answer 2

Информационный объем текста зависит от количества и разнообразия символов, используемых для его записи. Чем больше символов в алфавите, тем больше информационный вес одного символа и тем больше информационный объем текста. Информационный вес одного символа вычисляется по формуле: i = log2(n), где n - количество символов в алфавите.

В данном случае, первый текст составлен из символов алфавита мощностью 256 символов, а второй - мощностью 32 символа. Поэтому информационный вес одного символа в первом тексте равен i1 = log2(256) = 8 бит, а во втором тексте равен i2 = log2(32) = 5 бит. Если оба текста содержат одинаковое количество символов K, то информационный объем первого текста равен I1 = K * i1 = 8K бит, а второго текста равен I2 = K * i2 = 5K бит. Тогда отношение информационных объемов этих текстов равно:

I1 / I2 = (8K) / (5K) = 8 / 5 = 1.6

То есть, информационный объем первого текста в 1.6 раза больше, чем второго текста. Это означает, что первый текст содержит больше информации, чем второй текст, при одинаковом количестве символов.