Question

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N без ведущих нулей. 2. Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается единица. Если нулей больше или нулей и единиц поровну, справа приписывается ноль. 3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран. Какое наименьшее число, превышающее 40, может получиться в результате работы автомата?

Answer 1

Ответ:

43

Объяснение:

Пробуем 41: $41=32+8+1=101001_2$. Если оно получилось в результате работы автомата, то это могло случиться так: 10100 + 1 (не подходит, в числе меньше единиц, чем нулей).

Пробуем 42: $42=101001_2+1=101010_2$. 101010 - это 10101 + 0 (не подходит, единиц больше, чем нулей).

Пробуем 43: $43=101010_2+1=101011_2$. 101011 - это 10101 + 1 (в 10101 единиц больше, чем нулей). Подходит!

Answer 2

Алгоритм обработки натурального числа N, описанный в задаче, можно разбить на следующие шаги:

1. Строится двоичная запись числа N без ведущих нулей. 2. Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается единица. Если нулей больше или нулей и единиц поровну, справа приписывается ноль. 3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Чтобы найти наименьшее число, превышающее 40, которое может получиться в результате работы автомата, мы можем просто последовательно применять описанный алгоритм, начиная с числа 41 и проверяя каждое следующее число, пока не найдем подходящий результат.

Давайте применим алгоритм к числу 41 и проверим, что получится:

1. Двоичная запись числа 41 без ведущих нулей: 101001. 2. В полученной записи 3 единицы и 3 нуля, поэтому справа приписывается ноль. 3. Полученное число: 1010010 (в десятичной системе это число 82).

Таким образом, наименьшее число, превышающее 40, которое может получиться в результате работы автомата, равно 82.

Ответ: Наименьшее число, превышающее 40, которое может получиться в результате работы автомата, равно 82.