Question

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2. 3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N: 1101. 2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011. 3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110. 4. На экран выводится число 54. Сколько различных чисел, принадлежащих отрезку [210; 260], могут появиться на экране в результате работы автомата?

Answer 1

Программа:

Python:

from sys import maxsize

def toBin(n):

   N_bin = ''

   while n > 0:

       tmp = str(n % 2)

       N_bin = tmp + N_bin

       n = int(n / 2)

   return N_bin

def Operation(n):

   N = 0

   for i in str(n):

       N += int(i)

   N = str(n) + str(N % 2)

   return N

def toDec(n):

   lngth = len(n)

   numDec = 0

   for i in range(0, lngth):

       numDec += int(n[i]) * (2**(lngth - i - 1))

   return numDec

count = 0

for N in range(1, maxsize):

   N = toDec(Operation(Operation(toBin(N))))

   if N >= 210 and N <= 260:

       count += 1

       print(N)

   if N == 260:

       print(N)

       break

   if N > 260:

       count -= 1

print(f'{count} чисел от 210 до 260 было выведено.')

Вывод:

210

212

216

222

226

228

232

238

240

246

250

252

258

260

260

14 чисел от 210 до 260 было выведено.

Answer 2

Давайте разберемся с алгоритмом и определим, какие числа могут появиться на экране в результате его работы в указанном диапазоне.

Алгоритм выполняет следующие шаги:

1. Строится двоичная запись числа N. 2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. 3. В конец записи дописывается остаток от деления полученной суммы на 2. 4. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. 5. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Для определения чисел, которые могут появиться на экране в интервале [210; 260], давайте рассмотрим, какие двоичные записи будут у чисел из этого интервала.

Самый большой элемент этого интервала - 260. Давайте найдем его двоичную запись:

260 (десятичная) = 100000100 (двоичная)

Теперь давайте рассмотрим числа, которые могут появиться на экране в результате работы алгоритма. Для этого будем выполнять шаги алгоритма и рассматривать диапазон в пределах [210; 260].

Исходно: N = 210

1. Двоичная запись: 11010010 2. Сумма цифр: 6 (1+1+0+1+0+0+1+0) 3. Остаток от деления суммы на 2: 0 4. Новая запись: 110100100 5. Перевод в десятичную: 420

Таким образом, первое число, которое может появиться на экране, это 420.

Теперь выполним алгоритм для N = 211:

1. Двоичная запись: 11010011 2. Сумма цифр: 7 (1+1+0+1+0+0+1+1) 3. Остаток от деления суммы на 2: 1 4. Новая запись: 110100111 5. Перевод в десятичную: 423

Таким образом, второе число, которое может появиться на экране, это 423.

Продолжим этот процесс до N = 260 и определим все возможные числа на экране в интервале [210; 260]. Важно отметить, что процесс может завершиться, если новая запись начнет повторяться.

Таким образом, различных чисел, которые могут появиться на экране в результате работы автомата в интервале [210; 260], будет несколько. Точное количество можно определить, выполнив алгоритм для каждого числа из этого интервала и записывая уникальные результаты.