Question

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2. 3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N: 1101. 2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011. 3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110. 4. На экран выводится число 54. Какое наименьшее число, большее 80, может появиться на экране в результате работы автомата?даю 100 баллов, с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

86

Объяснение:

Нужно проверить несколько чисел больше 80.

Предположим это число 81

81₂ = 1010001 - такое число не может получится в результате работы автомата, поскольку его последняя цифра - 1, а это значит что сумма остальных цифр не делится на 2 без остатка. В нашем случае сумма остальных цифр  =2, поэтому 81 не подходит.

Проверим число 82.

82₂ = 1010010 - такое число тоже не может получится в итоге, поскольку последняя цифра 0 может получится только в том случае когда сумма остальных цифр делится без остатка на 2. Сумма остальных цифр =3, на 2 не делится, 82 не подходит.

Проверим число 83.

83₂ = 1010011

83 тоже не походит, поскольку, хотя последняя единица подходит под условие, но предпоследняя цифра 1 не может получится в  результате работы автомата.

Проверяем 84

84₂ = 1010100 - не подходит по тем же причинам, потому что изначальное число будет 10101 и на конце не могут добавится 00

Проверяем 85

85₂ = 1010101 - не подходит по тому же принципу. предпоследняя цифра не может быть 0

Проверяем 86

86₂= 1010110

Убирая 2 последние цифры получаем исходное число 10101

Сумма его цифр 3, остаток от деления на 2 равен 1, дописываем этот остаток справа, получаем число

101011. Его сумма цифр = 4, остаток от деления на 2 равно 0, дописываем этот 0 справа, получаем число

1010110

То есть двоичное представление числа 86 это 1010110, что полностью соответствует алгоритму работы автомата.

Ответ. Минимальное число, большее 80, которое может получится в результате работы автомата - это число 86

Answer 2

Давайте рассмотрим, как работает данный алгоритм для чисел, начиная с 80 и идущих по порядку. Нам нужно найти наименьшее число, которое появится на экране и будет больше 80.

1. Пусть N = 80. Его двоичная запись - 1010000.

   • Сумма цифр: 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2.
   • Остаток от деления суммы на 2: 2 % 2 = 0.
   • Новая запись: 10100000.

2. Теперь N = 10100000.

   • Сумма цифр: 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2.
   • Остаток от деления суммы на 2: 2 % 2 = 0.
   • Новая запись: 101000000.

Продолжая этот процесс, мы видим, что сумма цифр всегда будет равна 2, и остаток от деления на 2 всегда будет равен 0 для всех последующих шагов.

Таким образом, наименьшее число, которое появится на экране и будет больше 80, - это 80 само по себе. Поэтому ответ на ваш вопрос: "Какое наименьшее число, большее 80, может появиться на экране в результате работы автомата?" - 80.

100 баллов за решение! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.