Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 101010 преобразуется в запись 1010101; б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 126 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

130

Объяснение:

Заметим, что большему результату соответствует большее исходное число. Значит, можно найти минимально возможное исходное число, проделать над ним все необходимые действия, и получить R.

Поскольку $126_{10}=128_{10}-2=10000000_2-2=1111110_2$, исходное число не может быть меньше $11111_2$. Проверяем: $11111_2\to111111_2\to1111110_2$ - это не больше 126, не подходит.

Следующий кандидат для исходного числа $11111_2+1=100000_2$.

$100000_2\to1000001_2\to10000010_2=R$

Осталось перевести R в десятичную систему счисления

$R=128+2=130$

Answer 2

Давайте последовательно применим алгоритм к числу 126 и найдем минимальное число R, которое превышает 126.

1. Двоичная запись числа 126: 1111110
2. Сложим все цифры двоичной записи числа 126: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 6. Остаток от деления 6 на 2 равен 0.
3. Дописываем остаток от деления в конец числа: 11111100
4. Снова сложим все цифры: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 7. Остаток от деления 7 на 2 равен 1.
5. Дописываем остаток от деления в конец числа: 111111001

Таким образом, число R, которое превышает 126 и может быть результатом работы данного алгоритма, это 111111001.

Переведем его в десятичную систему счисления:

111111001(2) = 1*(2^8) + 1*(2^7) + 1*(2^6) + 1*(2^5) + 1*(2^4) + 1*(2^3) + 0*(2^2) + 0*(2^1) + 1*(2^0) = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 505.

Ответ: Минимальное число R, которое превышает 126 и может быть результатом работы данного алгоритма, равно 505.