Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: a) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; b) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 45. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Если изначально сумма разрядов была чётная, то в конец запишется 00, что эквивалентно $N*4$.

Если же сумма была нечётная, то запишется 10, что эквивалентно $N*4 + 2$.

В обоих случаях число получается чётным.

Посмотрим на чётные числа, превосходящие 45.

$46_{10}=00101110_2$ — на конце 10, а сумма остальных разрядов нечётна. Число подходит под второй случай, значит, число, из которого оно было получено, равно $\frac{46-2}{4}=11$

============

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе

Answer 2

Давайте последовательно применим описанный алгоритм к разным значениям числа N, начиная с наименьших натуральных чисел, чтобы найти такое N, для которого результат работы алгоритма будет больше 45.

1. N = 1 Двоичная запись: 1 Сумма цифр: 1 Остаток от деления суммы на 2: 1 Полученная запись: 11

2. N = 2 Двоичная запись: 10 Сумма цифр: 1 Остаток от деления суммы на 2: 1 Полученная запись: 101

3. N = 3 Двоичная запись: 11 Сумма цифр: 2 Остаток от деления суммы на 2: 0 Полученная запись: 110

4. N = 4 Двоичная запись: 100 Сумма цифр: 1 Остаток от деления суммы на 2: 1 Полученная запись: 1001

5. N = 5 Двоичная запись: 101 Сумма цифр: 2 Остаток от деления суммы на 2: 0 Полученная запись: 1010

Продолжая таким образом, мы можем поочередно проверять все натуральные числа. Когда мы дойдем до N = 23, полученная запись будет: 10111010011, что соответствует десятичному числу 938.

Поэтому наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 45, это 23, а в десятичной системе счисления это число будет равно 23.