Question

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N . 2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2. 3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. 4. Результат переводится в десятичную систему. Пример. Дано число N=13 . Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N: 1101. 2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011. 3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110. 4. Результат работы алгоритма R=54 . При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R>154? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

N = 39.

Объяснение:

R = 154 получается из N = 38.

1) N = 38 = 100110(2)

2) Сумма цифр равна 3, остаток 1, новое число 1001101.

3) Новая сумма цифр равна 4, остаток 0, новое число 10011010

4) R = 10011010 = 154.

Поэтому ответ на вопрос: N = 39.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем постепенно увеличивать значение N и проверять результат работы алгоритма, пока не достигнем значения R больше 154.

Начнем с наименьшего возможного значения N, равного 1. Применим алгоритм к этому значению и получим результат R.

1. Двоичная запись числа N: 1.
2. Сумма цифр двоичной записи 1, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11.
3. Сумма цифр полученной записи 2, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110.
4. Результат работы алгоритма R=6.

Результат получился меньше 154. Увеличим значение N на 1 и повторим алгоритм.

1. Двоичная запись числа N: 10.
2. Сумма цифр двоичной записи 1, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 101.
3. Сумма цифр полученной записи 2, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 1010.
4. Результат работы алгоритма R=10.

Результат также меньше 154. Продолжим увеличивать значение N и применять алгоритм до тех пор, пока не получим R больше 154.

Продолжая этот процесс, мы найдем, что при N=61 результат работы алгоритма будет R=155, что больше 154.

Таким образом, наименьшее число N, при котором результат работы алгоритма будет R>154, равно 61.