Question

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 100 различных сообщений?

Answer 1

Пусть количество лампочек на табло n, тогда количество различных

сообщений, которое может передать табло 3ⁿ.

Нужно найти наименьшее n, такое что

3ⁿ ≥ 100.

Рассмотрим степени тройки

3, 3²=9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243.

n = 5.

Answer 2

Чтобы передать 100 различных сообщений, нам нужно иметь возможность отображать 100 различных комбинаций состояний лампочек.

У нас есть три состояния для каждой лампочки: "включено", "выключено" и "мигает". Это означает, что каждая лампочка может иметь 3 возможных состояния.

Если у нас есть n лампочек, общее количество различных комбинаций состояний будет равно 3^n.

Мы хотим найти наименьшее значение n, при котором 3^n ≥ 100.

Применяя логарифмы, мы можем решить это неравенство:

n ≥ log(3, 100)

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, мы получаем:

n ≥ 4.191

Так как n должно быть целым числом (количество лампочек не может быть дробным), то наименьшее значение n, удовлетворяющее неравенству, равно 5.

Таким образом, наименьшее количество лампочек, которые должны находиться на табло, чтобы передать 100 различных сообщений, составляет 5.