Question

1) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?2) Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?3) Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?4) Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?5) Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

Answer 1

1) 3 в ст 3 больше 18. ответ 3
2) 2^5 = 32
3) 8 = 2 в ст 3, значит 3 бита достаточно для хранения одной компанеты координат, а их 2, значит 6 бит
4) 59 = 111011,  6 бит на число
5) 2 в ст 2 = 4, 2 бита для хранения одной компанеты координат, а их 2, значит 4 бит

Answer 2

1) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний ("включено", "выключено" или "мигает"). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

To determine the minimum number of light bulbs required to transmit 18 different signals, we need to find the smallest number of bulbs that can represent 18 unique combinations of "on," "off," and "blinking" states.

Since each bulb can be in one of three states, we can think of each bulb as representing a ternary digit (0, 1, or 2). The total number of unique combinations of three states for a single bulb is 3.

To find the minimum number of bulbs required, we need to find the smallest number of bulbs that can represent 18 unique combinations. We can do this by finding the smallest power of 3 that is greater than or equal to 18.

The smallest power of 3 greater than or equal to 18 is 27 (3^3 = 27). Therefore, we need at least 3 bulbs to represent 18 different signals.

Minimum number of bulbs required: 3..

2) Сколько существует различных последовательностей из символов "плюс" и "минус", длиной ровно в пять символов?

To find the number of different sequences of "plus" and "minus" symbols, we need to consider that each symbol can occur independently in each position.

Since we have two options for each position (either "plus" or "minus"), and we have five positions, we can calculate the total number of sequences by raising 2 to the power of 5.

Number of different sequences: 2^5 = 32..

3) Шахматная доска состоит из 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

To determine the minimum number of bits required to encode the coordinates of one chessboard square, we need to consider the total number of squares on the chessboard.

A standard chessboard has 8 columns and 8 rows, resulting in a total of 64 squares. To encode the coordinates of each square, we need to represent the column and row values.

Since there are 8 columns, we need at least 3 bits to represent the column value (2^3 = 8). Similarly, since there are 8 rows, we also need at least 3 bits to represent the row value.

Therefore, the minimum number of bits required to encode the coordinates of one chessboard square is 6 bits (3 bits for the column and 3 bits for the row)..

4) Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

To determine the minimum number of bits required to encode positive numbers less than 60, we need to find the smallest power of 2 that is greater than or equal to 60.

The smallest power of 2 greater than or equal to 60 is 64 (2^6 = 64). Therefore, we need at least 6 bits to represent positive numbers less than 60.

Minimum number of bits required: 6..

5) Двое играют в "крестики-нолики" на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

To determine the amount of information the second player receives by learning the move of the first player in a game of "tic-tac-toe" on a 4x4 grid, we need to consider the number of possible moves and the number of bits required to represent each move.

In a game of "tic-tac-toe," each move consists of selecting one of the 16 available cells on the 4x4 grid. To represent each move, we need to encode the position of the selected cell.

Since there are 16 cells, we need at least 4 bits to represent each move (2^4 = 16). Therefore, the amount of information the second player receives by learning the move of the first player is 4 bits.