Question

Пожалуйста, объясните как делать. :) Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Answer 1

Варианты:
1-----
-1---
--1--
---1-
----1

- любая цифра,кроме 1.
Получилось 5 вариантов
5*(5^4)=3125

//почему 5^4-> 5 это кол-во возможных цифр(от 2 до 6), 4 это места("-",всего 5 символов, единица уже заняла одно место)

Ответ:3125

Answer 2

Чтобы определить количество различных вариантов шифра кодового замка, мы можем использовать принципы комбинаторики. У нас есть пять позиций, и каждая из них может быть заполнена цифрой от 1 до 6.

1. Цифра 1: Может встречаться ровно 1 раз и занимает одну из пяти позиций. Таким образом, у нас есть 5 вариантов размещения цифры 1.

2. Остальные цифры (2, 3, 4, 5, 6): Могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе в оставшихся четырех позициях. Для каждой из этих цифр у нас есть 2 варианта: она может встречаться или не встречаться. Так как у нас 5 цифр (2, 3, 4, 5, 6), у нас есть \(2^5\) вариантов для их распределения по оставшимся четырем позициям.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой категории, чтобы получить общее количество вариантов:

\[5 \times 2^5 = 5 \times 32 = 160.\]

Таким образом, существует 160 различных вариантов шифра кодового замка, удовлетворяющих заданным условиям.