Question

Переведите числа 192, 312 в 2-сс; 1011101, 11001100 в 10-сс​

Answer 1

Ответ:

192 = 11000000

312 = 100111000

Объяснение:

Чтобы выполнить перевод из десятичной системы счисления в двоичную, нужно делить число на два до тех пор, пока частное не будет равно единице.

Начнём с числа 192.

192 : 2 = 96(0)

96 : 2 = 48(0)

48 : 2 = 24(0)

24 : 2 = 12(0)

12 : 2 = 6(0)

6 : 2 = 3(0)

3 : 2 = 1(1)

Теперь запишем все остатки (вместе с последней единицей) в обратном порядке.

11000000

То же самое проделаем и со вторым числом.

312 : 2 = 156(0)

156 : 2 = 78(0)

78 : 2 = 39(0)

39 : 2 = 19(1)

19 : 2 = 9 (1)

9 : 2 = 4(1)

4 : 2 = 2(0)

2 : 2 = 1(0)

100111000

Чтобы выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную, нужно представить это число в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на цифры в разрядах двоичного числа. Звучит сложно, но на самом деле всё просто. Возьмём первое число.

1011101 = 1 ∙ 2^6 + 0 ∙ 2^5 + 1 ∙ 2^4 + 1 ∙ 2^3 + 1 ∙ 2^2 + 0 ∙ 2^1 + 1 ∙ 2^0 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 93.

Такое же действие провернём и со вторым числом.

11001100 = 1 ∙ 2^7 + 1 ∙ 2^6 + 0 ∙ 2^5 + 0 ∙ 2^4 + 1 ∙ 2^3 + 1 ∙ 2^2 + 0 ∙ 2^1 + 0 ∙ 2^0 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 204.

Answer 2

Перевод чисел из одной системы счисления в другую можно выполнить следующим образом:

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную:

1. 192 в двоичной системе счисления: - Для перевода 192 в двоичную систему, делим 192 на 2 и записываем остаток. - Продолжаем деление до тех пор, пока результат деления не станет равным 0. - Записываем остатки в обратном порядке.

\[ \begin{align*} 192 / 2 &= 96, \text{ остаток } 0 \\ 96 / 2 &= 48, \text{ остаток } 0 \\ 48 / 2 &= 24, \text{ остаток } 0 \\ 24 / 2 &= 12, \text{ остаток } 0 \\ 12 / 2 &= 6, \text{ остаток } 0 \\ 6 / 2 &= 3, \text{ остаток } 0 \\ 3 / 2 &= 1, \text{ остаток } 1 \\ 1 / 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(192_{10} = 11000000_2\).

2. 312 в двоичной системе счисления: - Аналогично:

\[ \begin{align*} 312 / 2 &= 156, \text{ остаток } 0 \\ 156 / 2 &= 78, \text{ остаток } 0 \\ 78 / 2 &= 39, \text{ остаток } 0 \\ 39 / 2 &= 19, \text{ остаток } 1 \\ 19 / 2 &= 9, \text{ остаток } 1 \\ 9 / 2 &= 4, \text{ остаток } 1 \\ 4 / 2 &= 2, \text{ остаток } 0 \\ 2 / 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \\ 1 / 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(312_{10} = 100111000_2\).

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную:

1. 1011101 в десятичной системе счисления: - Умножаем каждую цифру на \(2^n\), где \(n\) - позиция цифры справа налево, начиная с 0.

\[ 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93_{10} \]

Таким образом, \(1011101_2 = 93_{10}\).

2. 11001100 в десятичной системе счисления:

\[ 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 64 + 8 + 4 = 204_{10} \]

Таким образом, \(11001100_2 = 204_{10}\).