Question

Система счисления – ДВОИЧНАЯ 1) Переведите число 43 из десятичной в ДВОИЧНУЮ 2) Переведите число 345 из десятичной в ДВОИЧНУЮ 3) Переведите число 10000 из ДВОИЧНОЙ в десятичную 4) Переведите число 100011001 из ДВОИЧНОЙ в десятичную 5) Выполните арифметические действия: a) 1010000100+1101110 б) 1111010111-1011100011 в) 1001110*101000 г) 11110101000/10100 система счисления – ВОСЬМЕРИЧНАЯ 1) Переведите число 65 из десятичной в ВОСЬМЕРИЧНУЮ 2) Переведите число 835 из десятичной в ВОСЬМЕРИЧНУЮ 3) Переведите число 127 из ВОСЬМЕРИЧНОЙ в десятичную 4) Переведите число 1361 из ВОСЬМЕРИЧНОЙ в десятичную система счисления – ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ 1) Переведите число 32 из десятичной в ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ 2) Переведите число 456 из десятичной в ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ 3) Переведите число 3E из ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ в десятичную 4) Переведите число 1E8 из ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ в десятичную

Answer 1

Двоичная:
1- 101011
2- 101011001
3-16
4-281
5:
а)1011110010
б)11110100
в)110000110000
г)1100010

А вообще, существует масса специальных калькуляторов в интернете, которые подробно распишут каждое действие

Answer 2

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную

1) Перевод числа 43 из десятичной в двоичную

Чтобы перевести число 43 из десятичной системы счисления в двоичную, мы делим число на 2 и записываем остаток от деления. Затем повторяем этот процесс, деля полученное частное на 2, пока не получим 0 в частном. Записываем все остатки от деления в обратном порядке, чтобы получить двоичное представление числа.

43 / 2 = 21 (остаток 1) 21 / 2 = 10 (остаток 1) 10 / 2 = 5 (остаток 0) 5 / 2 = 2 (остаток 1) 2 / 2 = 1 (остаток 0) 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки от деления в обратном порядке: 101011. Поэтому число 43 в двоичной системе счисления равно 101011.

2) Перевод числа 345 из десятичной в двоичную

Процедура для перевода числа 345 из десятичной системы счисления в двоичную аналогична предыдущему примеру:

345 / 2 = 172 (остаток 1) 172 / 2 = 86 (остаток 0) 86 / 2 = 43 (остаток 0) 43 / 2 = 21 (остаток 1) 21 / 2 = 10 (остаток 1) 10 / 2 = 5 (остаток 0) 5 / 2 = 2 (остаток 1) 2 / 2 = 1 (остаток 0) 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки от деления в обратном порядке: 101011001. Поэтому число 345 в двоичной системе счисления равно 101011001.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

3) Перевод числа 10000 из двоичной в десятичную

Чтобы перевести число 10000 из двоичной системы счисления в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на 2 в степени, соответствующие их позиции, и складываем результаты.

1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 16

Поэтому число 10000 в двоичной системе счисления равно 16 в десятичной системе счисления.

4) Перевод числа 100011001 из двоичной в десятичную

Аналогично предыдущему примеру:

1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 281

Поэтому число 100011001 в двоичной системе счисления равно 281 в десятичной системе счисления.

Арифметические действия в двоичной системе счисления

a) 1010000100 + 1101110

Для сложения двоичных чисел мы просто складываем соответствующие цифры (биты) справа налево, начиная с младших разрядов. Если при сложении получается 1 + 1, то мы записываем 0 и переносим 1 в следующий разряд.

       1010000100
+          1101110
----------------
  101000100010

Поэтому результат сложения 1010000100 + 1101110 в двоичной системе счисления равен 101000100010.

б) 1111010111 - 1011100011

Для вычитания двоичных чисел мы также складываем соответствующие цифры (биты), но при необходимости занимаем 1 из следующего разряда. Если у нас есть 0 - 1, мы занимаем 1 из следующего разряда, чтобы получить 10 - 1 = 1. Если у нас есть 1 - 1, мы записываем 0 и не занимаем 1.

       1111010111
-       1011100011
----------------
   10001110000

Поэтому результат вычитания 1111010111 - 1011100011 в двоичной системе счисления равен 10001110000.

в) 1001110 * 101000

Умножение двоичных чисел выполняется аналогично умножению десятичных чисел. Мы умножаем каждую цифру второго числа на каждую цифру первого числа, начиная справа. Затем мы складываем полученные результаты с учетом позиций разрядов.

        1001110
*       101000
--------------
        1001110    (умножение на 0)
       0000000     (умножение на 0, сдвигаем влево на один разряд)
      1001110      (умножение на 1, сдвигаем влево на два разряда)
  + 10011100    (умножение на 1, сдвигаем влево на три разряда)
--------------
  110011011000

Поэтому результат умножения 1001110 * 101000 в двоичной системе счисления равен 110011011000.

г) 11110101000 / 10100

Деление двоичных чисел выполняется аналогично делению десятичных чисел. Мы делим числа и записываем результаты. Если в процессе деления получается 1 - 0, мы записываем 1. Если в процессе деления получается 1 - 1, мы записываем 0.

      11110101000
/          10100
---------------
         1111    (деление на 10100, получаем 1)
      11100      (деление на 10100, получаем 1)
   11111        (деление на 10100, получаем 1)
  + 10100     (деление на 10100, получаем 1)
-----------
  100100101

Поэтому результат деления 11110101000 / 10100 в двоичной системе счисления равен 100100101.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную

1) Перевод числа 65 из десятичной в восьмеричную

Чтобы перевести число 65 из десятичной системы счисления в восьмеричную, мы делим число на 8 и записываем остаток от деления. Затем повторяем этот процесс, деля полученное частное на 8, пока не получим 0 в частном. Записываем все остатки от деления в обратном порядке, чтобы получить восьмеричное представление числа.

65 / 8 = 8 (