Question

16. Пусть х- основание некоторой системы счисления, причём х < 10. Найдите х, зная, что 27х+72х = 121х. A) 5. Б) 6. B) 7. Г) 8. д) 9.​

Answer 1

Ответ:

Давайте решим это уравнение.

Сначала мы можем упростить уравнение, разделив все члены на x, что дает нам 27 + 72 = 121.

Это упрощается до 99 = 121, что невозможно.

Однако, если мы рассмотрим, что числа 27, 72 и 121 находятся в основании x, то мы можем преобразовать эти числа в десятичную систему и решить для x.

В основании x, 27 это 2x + 7, 72 это 7x + 2, и 121 это x^2 + 2x + 1.

Установка уравнения 2x + 7 + 7x + 2 = x^2 + 2x + 1 дает нам квадратное уравнение 9x + 9 = x^2 + 2x + 1.

Решая это квадратное уравнение, мы находим, что x = 8.

Так что ответ - Г) 8.

Answer 2

Для решения данного уравнения, распишем все числа в десятичной системе счисления: 27х (в десятичной системе счисления) = 2x * 10 + 7x 72х (в десятичной системе счисления) = 7x * 10 + 2x 121х (в десятичной системе счисления) = 1x * 100 + 2x * 10 + 1x

Теперь заменим эти числа на их эквиваленты в системе счисления х: 27х = 2x * x + 7x 72х = 7x * x + 2x 121х = 1x * x * x + 2x * x + 1x

Теперь распишем уравнение: 2x * x + 7x = 1x * x * x + 2x * x + 1x

Упростим его: 2x^2 + 7x = x^3 + 2x^2 + x

Перенесем все термины влево: x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 7x - x = 0

Упростим: x^3 - 5x = 0

Факторизуем: x(x^2 - 5) = 0

Таким образом, получаем два решения для уравнения: x = 0 и x^2 - 5 = 0.

Решим второе уравнение:

x^2 - 5 = 0 x^2 = 5 x = ±√5

Учитывая, что x < 10, исключаем вариант x = √5.

Таким образом, остается одно решение для уравнения x = 0.

Ответ: б) 6