Question

Помогите пожалуйста 1. Получить внутреннее представление целых чисел 16, 32, -25 в одно байтовой ячейке. Какое максимальное положительное и минимальное отрицательное числа можно записать в эту ячейку?2. Получить внутреннее представление вещественных чисел 3.6, 0.625, -25.5, -0.05 в формате чисел с плавающей запятой в 2-х байтовой ячейке. Какое максимальное положительное и минимальное отрицательное числа можно записать в эту ячейку?​

Answer 1

Ответ:

Если нам надо хранить и положительные и отрицательные значения в 1 байте, то старший бит будет отведён под знак (+ или -) а на само число останется только 7 бит.  

поэтому значения (х) которые можно записать в 7 бит со знаком будут в диапазоне

-128 ≤ x ≤ +127

16 (Dec) = 0001 000 (Bin)

32 (Dec) = ‭0010 0000‬ (Bin)

-25 (Dec) = ‭1‭110 0111‬‬ (Bin)

максимальное положительное значение 0111 1111  = +127

минимальное отрицательное значение 1000 0000  = -128

Вещественное число (дробное) выглядит как  

234,56  = 23456 * $10^{-2}$

где

23456 – мантисса

-2  - знак порядка и порядок

Представление вещественных чисел в двух байтах будет в следующем виде  

ABxx xMMM MMMM MMMM

A – знак числа  (1 Бит)

B – знак порядка  (1 Бит)

ххх – порядок  (3 Бита)   максимальное значение 111(Bin) = 7(Dec)

MMM MMMM MMMM - мантисса (11 бит) максимальное значение 111 1111 1111(Bin) = 2047(Dec)

Answer 2

Для понимания внутреннего представления целых и вещественных чисел в однобайтовой и двухбайтовой ячейке, нам нужно знать формат представления данных. Давайте начнем с целых чисел и перейдем к вещественным числам.

1. Внутреннее представление целых чисел в однобайтовой ячейке: В однобайтовой ячейке (8 бит) можно представить целые числа с использованием знакового целочисленного представления, например, в формате "дополнительного кода". В этом формате самый старший бит (крайний слева) используется для обозначения знака числа (0 - положительное, 1 - отрицательное), а остальные биты представляют абсолютное значение числа.

Для однобайтовой ячейки: - Максимальное положительное число: 01111111 (со знаком "+" в десятичной системе) или 127. - Минимальное отрицательное число: 10000000 (со знаком "-" в десятичной системе) или -128.

2. Внутреннее представление вещественных чисел в двухбайтовой ячейке с плавающей запятой: Двухбайтовая ячейка может быть использована для представления чисел с плавающей запятой с использованием стандартов IEEE 754. В этом формате биты делятся на знаковый бит, экспоненту и мантиссу.

В формате двухбайтовой ячейки IEEE 754: - 1 бит для знака (0 - положительное, 1 - отрицательное). - 5 битов для экспоненты. - 10 битов для мантиссы.

Максимальное положительное число: Это зависит от конкретной реализации, но обычно оно равно (2^5 - 1) * (2^10 - 1), что примерно равно 2047.9375. Минимальное отрицательное число: Также зависит от реализации, но оно примерно равно -(2^5 - 1) * (2^10 - 1), что примерно равно -2047.9375.

Замечание: Эти значения могут немного варьироваться в зависимости от спецификации и округления в формате IEEE 754.

Итак, в однобайтовой ячейке можно представить целые числа от -128 до 127, а в двухбайтовой ячейке с плавающей запятой можно представить вещественные числа в указанных диапазонах, с точностью до конкретной реализации стандарта IEEE 754.