Question

Помогите пожалуйста 1. Получить внутреннее представление целых чисел 16, 32, -25 в одно байтовой ячейке. Какое максимальное положительное и минимальное отрицательное числа можно записать в эту ячейку?2. Получить внутреннее представление вещественных чисел 3.6, 0.625, -25.5, -0.05 в формате чисел с плавающей запятой в 2-х байтовой ячейке. Какое максимальное положительное и минимальное отрицательное числа можно записать в эту ячейку?​

Answer 1

Ответ:

Если нам надо хранить и положительные и отрицательные значения в 1 байте, то старший бит будет отведён под знак (+ или -) а на само число останется только 7 бит.  

поэтому значения (х) которые можно записать в 7 бит со знаком будут в диапазоне

-128 ≤ x ≤ +127

16 (Dec) = 0001 000 (Bin)

32 (Dec) = ‭0010 0000‬ (Bin)

-25 (Dec) = ‭1‭110 0111‬‬ (Bin)

максимальное положительное значение 0111 1111  = +127

минимальное отрицательное значение 1000 0000  = -128

Вещественное число (дробное) выглядит как  

234,56  = 23456 * $10^{-2}$

где

23456 – мантисса

-2  - знак порядка и порядок

Представление вещественных чисел в двух байтах будет в следующем виде  

ABxx xMMM MMMM MMMM

A – знак числа  (1 Бит)

B – знак порядка  (1 Бит)

ххх – порядок  (3 Бита)   максимальное значение 111(Bin) = 7(Dec)

MMM MMMM MMMM - мантисса (11 бит) максимальное значение 111 1111 1111(Bin) = 2047(Dec)

Answer 2

1. Внутреннее представление целых чисел в однобайтовой ячейке:

В однобайтовой ячейке можно хранить целые числа, используя представление в дополнительном коде (Two's complement). Один байт содержит 8 бит, и для представления чисел в дополнительном коде первый бит используется как знаковый бит (0 - положительное число, 1 - отрицательное число), а остальные биты используются для представления значения числа.

Для однобайтовой ячейки:

- Максимальное положительное число: 01111111 (127 в десятичной системе). - Минимальное отрицательное число: 10000000 (-128 в десятичной системе).

Таким образом, в однобайтовой ячейке можно хранить целые числа в диапазоне от -128 до 127.

2. Внутреннее представление вещественных чисел в формате чисел с плавающей запятой (2-х байтовой ячейке):

Для представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой с использованием 2 байт, обычно используется стандарт IEEE 754 с одинарной точностью. В этом формате первый бит - это бит знака (0 - положительное число, 1 - отрицательное число), следующие 8 бит представляют экспоненту и оставшиеся биты - мантиссу (значащие цифры).

Для одинарной точности:

- Максимальное положительное число: 0111111111111111 (по стандарту IEEE 754 - около 65504). - Минимальное положительное нормализованное число: 0000000000000001 (по стандарту IEEE 754 - около 1.4013 x 10^(-45)). - Максимальное отрицательное число: 1111111111111111 (по стандарту IEEE 754 - около -65504). - Минимальное отрицательное нормализованное число: 1000000000000001 (по стандарту IEEE 754 - около -1.4013 x 10^(-45)).

Эти значения могут быть представлены в формате с плавающей запятой в 2-х байтовой ячейке.

Но стандарт IEEE 754 также позволяет представлять числа, близкие к нулю, как нормализованные числа с денормализованными мантиссами. Это расширяет диапазон представления, но уменьшает точность. В данном случае максимальное положительное и минимальное отрицательное числа будут зависеть от выбора денормализованной мантиссы.