Question

Помогите пожалуйста 1. Получить внутреннее представление целых чисел 16, 32, -25 в одно байтовой ячейке. Какое максимальное положительное и минимальное отрицательное числа можно записать в эту ячейку?2. Получить внутреннее представление вещественных чисел 3.6, 0.625, -25.5, -0.05 в формате чисел с плавающей запятой в 2-х байтовой ячейке. Какое максимальное положительное и минимальное отрицательное числа можно записать в эту ячейку?​

Answer 1

Ответ:

Если нам надо хранить и положительные и отрицательные значения в 1 байте, то старший бит будет отведён под знак (+ или -) а на само число останется только 7 бит.  

поэтому значения (х) которые можно записать в 7 бит со знаком будут в диапазоне

-128 ≤ x ≤ +127

16 (Dec) = 0001 000 (Bin)

32 (Dec) = ‭0010 0000‬ (Bin)

-25 (Dec) = ‭1‭110 0111‬‬ (Bin)

максимальное положительное значение 0111 1111  = +127

минимальное отрицательное значение 1000 0000  = -128

Вещественное число (дробное) выглядит как  

234,56  = 23456 * $10^{-2}$

где

23456 – мантисса

-2  - знак порядка и порядок

Представление вещественных чисел в двух байтах будет в следующем виде  

ABxx xMMM MMMM MMMM

A – знак числа  (1 Бит)

B – знак порядка  (1 Бит)

ххх – порядок  (3 Бита)   максимальное значение 111(Bin) = 7(Dec)

MMM MMMM MMMM - мантисса (11 бит) максимальное значение 111 1111 1111(Bin) = 2047(Dec)

Answer 2

1. Внутреннее представление целых чисел в однобайтовой ячейке: - В однобайтовой ячейке (8 бит) можно представить целые числа в диапазоне от -128 до 127, если используется знаковое представление. В этом представлении один бит (самый старший) используется для обозначения знака числа (0 - положительное, 1 - отрицательное), а остальные 7 бит для представления значения модуля числа. - Максимальное положительное число: 127 - Минимальное отрицательное число: -128

2. Внутреннее представление вещественных чисел в формате чисел с плавающей запятой в двухбайтовой ячейке: - В формате IEEE 754 для двухбайтовой ячейки используется 1 бит для знака, 5 битов для экспоненты и 10 битов для мантиссы. - Максимальное положительное число: В этом формате максимальное положительное число можно вычислить по формуле (1 - 2^(-10)) * 2^(31) ≈ 65535. В данном случае, экспонента будет максимальной (31), а мантисса будет максимальной (все биты установлены в 1). - Минимальное отрицательное число: Минимальное отрицательное число в этом формате можно вычислить по формуле -(2^(-10)) * 2^(31) ≈ -65536. В данном случае, экспонента равна 1 (минимальная), а мантисса равна 0 (все биты мантиссы равны нулю). Теперь рассмотрим конкретные числа:

- 3.6: В формате IEEE 754 это число будет представлено следующим образом: - Знак: 0 (положительное) - Экспонента: 2 (эквивалентно двоичному числу 10) - Мантисса: 1001000000 (десятичное значение) - Соответственно, в двухбайтовой ячейке это число будет представлено как 010 01000 1001000000.

- 0.625: В формате IEEE 754 это число будет представлено следующим образом: - Знак: 0 (положительное) - Экспонента: -1 (эквивалентно двоичному числу -1) - Мантисса: 0100000000 (десятичное значение) - Соответственно, в двухбайтовой ячейке это число будет представлено как 001 11111 0100000000.

- -25.5: В формате IEEE 754 это число будет представлено следующим образом: - Знак: 1 (отрицательное) - Экспонента: 4 (эквивалентно двоичному числу 100) - Мантисса: 1001000000 (десятичное значение) - Соответственно, в двухбайтовой ячейке это число будет представлено как 110 00100 1001000000.

- -0.05: В формате IEEE 754 это число будет представлено следующим образом: - Знак: 1 (отрицательное) - Экспонента: -3 (эквивалентно двоичному числу -11) - Мантисса: 1000000000 (десятичное значение) - Соответственно, в двухбайтовой ячейке это число будет представлено как 101 11011 1000000000.