Question

В системе счисления с некоторым основанием q число 17 записывается в виде 101.Укажите это основание.Даю 12 баллов!!

Answer 1

101(q) = q^2+q^0 = q^2+1
q^2+1 = 17 ⇒ q = 4
101(4) = 4^2+1 = 17

Answer 2

Чтобы найти основание системы счисления, в которой число 17 записывается в виде 101, нужно рассмотреть соответствие между числами и их разрядами.

В данном случае число 17 записывается в виде 101, где 1 - это наибольший разряд, 0 - следующий разряд, и 1 - наименьший разряд.

Каждый разряд в системе счисления с основанием q имеет вес, равный q в степени позиции разряда. То есть наибольший разряд имеет вес q^2, следующий разряд - q^1, и наименьший разряд - q^0.

Таким образом, для данного числа 17 мы можем записать уравнение:

17 = 1*q^2 + 0*q^1 + 1*q^0

Учитывая, что число 17 записывается в виде 101, мы можем заменить переменные в уравнении на соответствующие значения:

17 = 1*q^2 + 0*q^1 + 1*q^0 17 = 1*q^2 + 0*q + 1

Теперь мы знаем, что основание системы счисления q должно удовлетворять этому уравнению. Чтобы найти значение q, мы можем решить это уравнение.

17 = 1*q^2 + 0*q + 1

Подставим значения различных оснований и найдем такое значение q, при котором уравнение выполняется:

Для q = 2: 17 = 1*2^2 + 0*2 + 1 17 = 1*4 + 1 17 = 5 (неверно)

Для q = 3: 17 = 1*3^2 + 0*3 + 1 17 = 1*9 + 1 17 = 10 (неверно)

Для q = 4: 17 = 1*4^2 + 0*4 + 1 17 = 1*16 + 1 17 = 17 (верно)

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 17 записывается в виде 101, равно 4.