Question

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *: X = *A(16) = ***(8)Сколько чисел соответствуют условию задачи?  Объяснить ход решения

Answer 1

Удобнее всего решать с использованием промежуточной двоичной системы, поскольку 16=2⁴, в 8=2³. В силу этого каждая шестнадцатиричная цифра изображается четырьмя битами (тетрадой), а каждая восьмеричная - тремя (триадой).
Заменим неизвестные биты символом Х.
ХХХХ 1010₁₆ = ХХХ ХХ1 010₈
Запишем изображения битов друг под другом с учетом известной нам информации.
   Х Х Х Х 1 0 1 0
Х Х Х Х Х 1 0 1 0
Теперь известные биты в конце чисел можно отбросить
   Х Х Х Х
Х Х Х Х Х
Очевидно, во втором (восьмеричном числе первый бит нулевой, поскольку оба числа в двоичной записи одинаковы и остается только ХХХХ₂.
Эти четыре бита (обозначим их IJKL) могут дать 16 комбинаций. Но требование, чтобы восьмеричное число имело три цифры, старшая из которых не может быть нулем, запрещает комбинацию IJ=00, поэтому 4 комбинации из 16 надо вычеркнуть. Останется 12.

Ответ: 12 чисел.

Answer 2

Я отвечу подробно. Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *: X = *A(16) = ***(8) Сколько чисел соответствуют условию задачи? Объяснить ход решения. Для решения этой задачи нужно найти все возможные значения X, которые удовлетворяют условию. Для этого можно использовать следующий алгоритм: - Перевести число *A(16) в десятичную систему счисления, подставляя вместо * все цифры от 0 до F (16-ричная система счисления использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F). Получим 10 вариантов: 10(10), 11(10), ..., 19(10), 1A(10) = 26(10), ..., 1F(10) = 31(10). - Перевести каждый из полученных десятичных чисел в восьмеричную систему счисления и сравнить с ***(8). Если они совпадают по количеству и расположению звездочек, то это одно из искомых значений X. Например, 10(10) = 12(8), не подходит, так как имеет только одну звездочку; 11(10) = 13(8), не подходит, так как имеет две звездочки; 12(10) = 14(8), подходит, так как имеет три звездочки; и т.д. - Подсчитать количество подходящих значений X и выписать их в любой системе счисления. В данном случае получим 4 значения: X = 12(10) = C(16) = ***(8), X = 13(10) = D(16) = ***(8), X = 14(10) = E(16) = ***(8), X = 15(10) = F(16) = ***(8). Ответ: четыре числа соответствуют условию задачи. Они равны C, D, E или F в шестнадцатеричной системе счисления.