Question

Решите задачу с помощью процедуры "Поиск решений": Лакокрасочный завод «Олимп» хочет минимизировать издержки производства красок типа А, Б и В, выпуск которых ежемесячно должен составлять суммарно не менее 500 тонн краски А и Б и не менее 200 тонн краски В, при этом краски Б должно производиться не менее 100 тонн. Завод работает в две смены, при этом в первую смену час рабочего времени стоит 450 руб., а общий ресурс рабочего времени первой смены в месяц составляет не более 100 тыс. часов. За работу во вторую смену платится надбавка, и поэтому стоимость часа рабочего времени во вторую смену составляет 500 руб., а ресурс рабочего времени второй смены в месяц составляет не более 80 тыс. часов. Если для производства запланированного количества продукции необходимо организовать работу во вторую смену, фонд рабочего времени первой смены должен быть использован полностью. Для производства каждого вида краски используется по-прежнему три вида сырья: сырье 1, сырье 2 и сырье 3. Одна тонна сырья 1 стоит 60 тыс. руб., сырья 2 — 70 и сырья 3 — 50 тыс. руб. Данные о трудозатратах, расходах и запасах сырья показаны в следующей таблице.                                  Краска А  Краска Б  Краска В     Запас ресурса Трудозатраты, ч/т     150            200            250          100 тыс. часов 1-й                                                                                                                                                смены и 80 тыс.                                                                                           часов 2-й смены Расход сырья 1, кг/т  50            100             75                      60 т Расход сырья 2, кг/т  70             80              60                     50 т Расход сырья 3, кг/т  40             70              60               неограничен

Answer 1

Краска А 300002 кг в 1 смену и 99998 кг во 2 смену
Краска Б 94376 кг в 1 смену и 5624 кг во 2 смену
Краска В 144498 кг в 1 смену и 55502 кг во 2 смену
Затраты в сумме 7650000000 р.

Answer 2

Для решения данной задачи с помощью процедуры "Поиск решений" можно использовать следующие шаги:

1. Определение переменных: пусть x1, x2 и x3 представляют собой количество произведенных тонн краски типа А, Б и В соответственно в первую смену, а y1, y2 и y3 - количество произведенных тонн краски типа А, Б и В соответственно во вторую смену.

2. Определение целевой функции: стоимость производства красок можно выразить через количество произведенных тонн каждого типа краски в обеих сменах. Таким образом, целевая функция будет иметь вид: Затраты = 450 * (x1 + y1) + 500 * (x2 + y2) + 500 * (x3 + y3)

3. Определение ограничений:

   • Общее количество произведенной краски А и Б должно быть не менее 500 тонн: x1 + y1 + x2 + y2 >= 500
   • Количество произведенной краски В должно быть не менее 200 тонн: x3 + y3 >= 200
   • Количество произведенной краски Б должно быть не менее 100 тонн: x2 + y2 >= 100
   • Ресурс рабочего времени в первую смену не должен превышать 100 тыс. часов: 150x1 + 200y1 + 250x2 + 100y2 <= 100000
   • Ресурс рабочего времени во вторую смену не должен превышать 80 тыс. часов: 150x1 + 200y1 + 250x2 + 100y2 <= 80000
   • Необходимо использовать весь фонд рабочего времени первой смены, если требуется организовать работу во вторую смену: x1 + y1 >= 100

4. Указание ограничений на переменные:

   • Все переменные должны быть неотрицательными: x1, x2, x3, y1, y2, y3 >= 0

5. Задача сводится к поиску минимума целевой функции при указанных ограничениях на переменные.

Таким образом, для решения задачи с помощью процедуры "Поиск решений" необходимо составить модель, которая включает целевую функцию и ограничения, и затем передать ее соответствующему алгоритму решения в выбранной программе или языке программирования, поддерживающем процедуру "Поиск