Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 25б.(ИНФОРМАТИКА,условие Фано) Для кодирования последовательности, состоящей из букв Е, Г, Д, Ж, З, использовали неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Е использовали кодовое слово 011, для буквы З — кодовое слово 001. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи посчитаем длину каждого кодового слова и найдем наименьшую суммарную длину.

Кодовое слово для буквы Е - 011, его длина составляет 3 бита.

Кодовое слово для буквы З - 001, его длина также составляет 3 бита.

Остается три буквы: Г, Д и Ж. Мы должны выбрать кодовые слова для них таким образом, чтобы суммарная длина всех пяти кодовых слов была минимальной.

Поскольку алгоритм Фано гарантирует уникальность каждого кода, мы можем использовать префиксные коды.

Для удовлетворения условию Фано, можем выбрать следующие кодовые слова:

Буква Г - 10, ее длина составляет 2 бита.

Буква Д - 00, ее длина также составляет 2 бита.

Буква Ж - 1, ее длина составляет 1 бит.

Таким образом, суммарная длина всех пяти кодовых слов равна: 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 11 битов.

Наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов составляет 11 битов.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, вам нужно следовать алгоритму кодирования по методу Фано:

1. Найдите вероятности появления каждой буквы в последовательности.
2. Упорядочите буквы по убыванию вероятностей.
3. Разделите их на две примерно равные группы так, чтобы сумма вероятностей в каждой группе была приблизительно равной.
4. Присвойте одной группе 0, а другой 1.
5. Разделите каждую группу на две подгруппы с равными суммами вероятностей и присвойте им 0 и 1 соответственно.
6. Продолжайте этот процесс рекурсивно, пока не останется по одной букве в каждой группе.

После завершения этого процесса, вы сможете найти коды для каждой буквы. Затем, используя кодовые слова для букв Е и З, вы сможете найти кодовые слова для остальных букв.

Давайте выполним этот алгоритм:

1. Пусть P(E) = p1, P(Г) = p2, P(Д) = p3, P(Ж) = p4, P(З) = p5.

2. Отсортируем вероятности:

   p3 > p4 > p1 > p2 > p5

3. Разделим их на две группы:

   Группа 1: p3 + p4 + p1 ≈ 0.7 Группа 2: p2 + p5 ≈ 0.3

4. Присвоим 0 и 1 соответственно:

   Группа 1: 0 Группа 2: 1

5. Разделим каждую группу на две подгруппы:

   Подгруппа 1.1: p3 ≈ 0.3 Подгруппа 1.2: p4 + p1 ≈ 0.4

   Подгруппа 2.1: p2 ≈ 0.1 Подгруппа 2.2: p5 ≈ 0.2

6. Присвоим 0 и 1:

   Подгруппа 1.1: 0 Подгруппа 1.2: 1

   Подгруппа 2.1: 0 Подгруппа 2.2: 1

Теперь у нас есть коды для каждой буквы:

• Е: 00
• Г: 010
• Д: 011
• Ж: 10
• З: 001

Теперь найдем суммарную длину всех кодовых слов:

• Длина кода для Е: 2
• Длина кода для Г: 3
• Длина кода для Д: 3
• Длина кода для Ж: 2
• Длина кода для З: 3

Суммарная длина всех кодовых слов: 2 + 3 + 3 + 2 + 3 = 13.

Итак, наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов равна 13.