Question

ля передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный двоичный код: A -00, Б - 11, В - 100. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение закодированного сообщения на буквы?

Answer 1

Чтобы код декодировался однозначно, нужно, чтобы начало или конец кода символа не совпадал ни с одним началом или концом кода другого символа, а если длина кодов одинаковая, то они не должны быть равны.

для буквы Г не подойдут символы с длиной кода = 1, поэтому будем рассматривать коды с длиной в 2 символа.

00 - это буква А
10 - это начало буквы В(100)
но нужно не забывать про код = 01, который не совпадает с началом других кодов и не равен равным по размеру.

ответ: 01

Answer 2

Для того чтобы закодировать букву Г так, чтобы длина кода была минимальной и разбиение закодированного сообщения на буквы было однозначным, можно использовать код с префиксными свойствами, который называется кодом Хаффмана.

Сначала определим частоту использования каждой буквы в сообщении. В данном случае у нас есть следующие буквы и их частоты:

• A: 2
• Б: 3
• В: 1
• Г: ?

Чтобы минимизировать длину кода, код Хаффмана назначает более короткие коды для более часто встречающихся символов. Сначала объединяются два наименее часто используемых символа (в данном случае В и Г), создавая новый символ с суммой их частот (1 + ?), и этот процесс повторяется до тех пор, пока не останется только один символ.

Поскольку мы не знаем частоту буквы Г, мы не можем точно рассчитать код Хаффмана для этой буквы. Однако, чтобы минимизировать длину кода для буквы Г, мы можем предположить, что она используется так же часто, как и В (1 раз), и создать код Хаффмана на этой основе.

В этом случае код Хаффмана будет следующим:

• A: 00
• Б: 11
• В: 100
• Г: 101

Теперь каждая буква имеет уникальный код, и разбиение закодированного сообщения на буквы будет однозначным.