Question

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный двоичный код: A -01, Б - 000, В - 10. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной, и допускалось однозначное разбиение закодированного сообщения на буквы? Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Выберите один ответ: 001 110 00 11

Answer 1

Нам важно однозначное разбиение, поэтому вариант "00" не подходит, так как его можно спутать с буквой "Б". Другие значение проверим при помощи дерева.

1. Пусть буква "Г" будет записана в первую ветку (1). Распишем ее.

Первой ветке подходит буква "В", так как код начинается с единицы. Рисуем еще ветку, также с единицей и нулем. Получается, что "В" пойдет во вторую ветку (0), а "Г", соответственно, в первую. Итого получаем: В = 10, Г = 11.

2) Пусть "Г" будет во второй ветке (0). С нуля начинаются буквы "А" и "Б", поэтому их тоже пишем. Рисуем еще две ветки. Так как А = 01, то она пойдет в первую ветку, буквы "Б" и "Г" пишем во вторую. "Б" = 000, поэтому пишем во вторую ветку, следовательно, "Г" пойдет в первую. Итого: А = 01, Б = 000, Г = 001.

Теперь сравним полученные значения. Переведем их в десятичную систему счисления.

11₂ = 1*2¹ + 1*2⁰ = 2 + 1 = 3₁₀.

001₂ = 1*0² + 1*0¹ + 1*2⁰ = 0 + 0 + 1 = 1₁₀.

В итоге, значение 001 является минимальным и соответствует однозначному декодированию.

Ответ: 001.

Решение смотри во вложении.

Answer 2

Для обеспечения однозначного разбиения закодированного сообщения на буквы и минимизации длины кода для буквы Г, нужно убедиться, что код для буквы Г не является префиксом для кодов других букв. Это называется префиксным свойством кода, и оно обеспечивает возможность однозначного декодирования.

Возможные коды для букв:

A - 01 Б - 000 В - 10

Для кодирования буквы Г, нам необходимо выбрать код, который не является префиксом для других кодов. Таким образом, мы не можем использовать код "00", потому что он является префиксом кода для буквы Б.

Оставшиеся варианты кодов для буквы Г:

1. 001
2. 110

Оба этих кода не являются префиксами для других кодов. Однако, чтобы выбрать код с наименьшим числовым значением, следует выбрать код "001", так как он меньше численно, чем "110".

Таким образом, правильный ответ: 001.