Question

Дано натуральное число. Найти количество четных делителей этого числа

Answer 1

Ответ:

надо разложить его на множители и отыскать чётные

Answer 2

Чтобы найти количество четных делителей натурального числа, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложите данное натуральное число на простые множители.

2. Выразите это число в виде произведения степеней простых чисел: $N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{a_k}$, где $p_i$ - простые множители, а $a_i$ - их степени.

3. Количество четных делителей числа можно найти по следующей формуле:

   Количество четных делителей = $(a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (a_k + 1) - 1$

   Здесь мы вычитаем 1, чтобы учесть только четные делители (иначе включили бы ещё 1, которое является нечетным).

Пример:

Допустим, у нас есть число 36. Разложим его на простые множители: $36 = 2^2 \cdot 3^2$

Теперь применим формулу: $(2 + 1) \cdot (2 + 1) - 1 = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8$

Таким образом, у числа 36 есть 8 четных делителей.