Question

Дана последовательность N целых положительных чисел. Необходимо определить количество пар элементов этой последовательности, разность которых делится на m = 80 и при этом хотя бы один элемент из пары больше b = 100. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (2 ≤ N ≤ 10 000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000. Пример входных данных: 6 40 120 10 90 120 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 3 Пояснение. Из данных шести чисел можно составить три пары, удовлетворяющие условию: (40, 120), (40, 120), (120, 120). У пары (10, 90) разность делится на 80, но оба элемента в этой паре не превышают 100. Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи. Программа считается эффективной по времени, если при одновременном увеличении количества исходных чисел N и параметра m в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 4 Кбайт и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, – 3 балла. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 2 балла. Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок. Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения.

Answer 1

#include <iostream>

using namespace std;

signed main() {

   int n;

   cin >> n;

   int a[n];

   for(int i = 0; i < n; i++)

       cin >> a[i];

   int cnt = 0;

   for(int i = 0; i < n; i++)

       for(int j = i+1; j < n; j++)

           if((a[i] - a[j]) % 80 == 0 && max(a[i],a[j]) > 100)

               cnt++;

   cout << cnt;

}

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Считать количество чисел N.

2. Инициализировать переменную для хранения количества пар, удовлетворяющих условиям задачи (назовем её count) и переменную для хранения количества элементов больше b (назовем её count_greater).

3. Создать словарь (назовем его diff_counts), где ключами будут все возможные значения разностей элементов, а значениями - количество раз, сколько такая разность встречается.

4. Проходить по каждому числу в последовательности: a. Если число больше b, увеличивать count_greater на 1. b. Для каждой разности, кратной m, увеличивать соответствующее значение в словаре diff_counts на 1.

5. Для каждой пары ключ-значение в словаре diff_counts: a. Если значение больше 1, увеличивать count на комбинации из значений (значение * (значение - 1)) // 2. b. Если count_greater больше нуля, уменьшать count на комбинации из значений (значение * (значение - 1)) // 2.

6. Вывести значение count.

Данный алгоритм обеспечивает эффективное время выполнения, так как проходит по последовательности только дважды и использует словарь для хранения информации о разностях элементов. Он также удовлетворяет требованиям по памяти, так как использует только ограниченное количество переменных и словарь для хранения информации о разностях.

Пример на Python:

pythonCopy code
N = int(input())
sequence = [int(input()) for _ in range(N)]

m = 80
b = 100
count = 0
count_greater = 0
diff_counts = {}

for num in sequence:
    if num > b:
        count_greater += 1
    for diff in range(-b, b+1, m):
        if num + diff > 0:
            diff_counts[diff] = diff_counts.get(diff, 0) + 1

for count_value in diff_counts.values():
    if count_value > 1:
        count += (count_value * (count_value - 1)) // 2

for count_value in diff_counts.values():
    if count_greater > 0:
        count -= (count_value * (count_value - 1)) // 2
        count_greater -= 1

print(count)

Пожалуйста, помните о форматировании ввода и вывода данных в соответствии с описанием в задаче.