Question

Доказать, что любую целочисленную денежную сумму,большую 7 руб., можно выплатить без сдачи трешками и пятерками.Для данного n > 7 найти такие целые неотрицательные a и b, что 3a +5b = n. pascal

Answer 1

Program asd;
Var a,b,n:integer;
Begin
readln (n); {стоимость}
for a:=0 to 9 do
 for b:=0 to 9 do
if (3*a)+(5*b)=n
then writeln (3*a,'+',5*b,'=',n);
end.
Проверь тк.писал схода 

Answer 2

Доказательство данного утверждения можно провести с помощью математической индукции. Для этого докажем базовый шаг и шаг индукции.

Базовый шаг: Пусть n = 8. Тогда нам нужно представить 8 руб. без сдачи трешками и пятерками. Можно использовать 3 двухрублевые монеты и 1 рубль, что дает 32 + 11 = 8 рублей.

Шаг индукции: Предположим, что для некоторого k > 7 утверждение верно, т.е. любую сумму n, где 7 < n < k, можно представить без сдачи трешками и пятерками.

Рассмотрим сумму n = k + 1. Есть два случая:

1. Если k + 1 - четное число, тогда k - 2 - тоже четное число (k - 2 = (k + 1) - 3). Из предположения индукции, мы можем представить сумму k - 2 без сдачи трешками и пятерками, т.е. существуют неотрицательные целые числа a и b, такие что 3a + 5b = k - 2. Тогда мы можем добавить 2 трешки к этой сумме, получив (3a + 2*1) + 5b = k. Таким образом, мы можем представить сумму k + 1 без сдачи трешками и пятерками.

2. Если k + 1 - нечетное число, тогда k - 1 - тоже нечетное число (k - 1 = (k + 1) - 2). Из предположения индукции, мы можем представить сумму k - 1 без сдачи трешками и пятерками, т.е. существуют неотрицательные целые числа a и b, такие что 3a + 5b = k - 1. Тогда мы можем добавить 1 пятерку к этой сумме, получив 3a + (5b + 1*1) = k. Таким образом, мы можем представить сумму k + 1 без сдачи трешками и пятерками.

Таким образом, по принципу математической индукции мы доказали, что для любой целочисленной суммы n > 7 существуют такие целые неотрицательные числа a и b, что 3a + 5b = n.

Теперь рассмотрим пример. Пусть нам нужно представить сумму n = 14 рублей. Мы можем использовать 2 п